HDU.1466.计算直线的交点数（动态规划）

计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

 

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

 

Sample Input

23

 

Sample Output

0 10 2 3

 

我们知道:

n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数max=1+2+……(n-1)=n(n-1)/2,

但本题不这么简单，因为问题问的是：这些直线有多少种不同的交点数？

容易列举出N=1,2,3的情况：
0
0，1
0，2，3
如果已知<N的情况，我们来分析加入第N条直线的情况(这里N=4)：
1、第四条与其余直线全部平行 => 无交点；
2、第四条与其中两条平行，交点数为(n-1)*1+0=3;
3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：
                   （n-2）*2+0=4    或者         (n-2)*2+1=5     
4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：
      (n-3)*3+0=3   或者 (n-3)*3+2=5    或者 (n-3)*3+3=6
即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。

从上述n=4的分析过程中，我们发现：


m条直线的交点方案数
=（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点数
 + r条直线本身的交点方案
=（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（1<=r<=m）

/***n条直线时，交点数情况存到arr[n]中。分成两组，选任意一条A作为代表，与A平行的都在A组，其他的放到B组，**则交点数为a * b + arr[b];*/#include<stdio.h>#include<stdbool.h>bool arr[22][200];//标记法某种程度上具备排序的性质int main(){    int n, a, b;    int i,j,k;    arr[0][0] = arr[1][0] = 1;    for(i = 2; i < 21; ++i)    {        arr[i][0] = 1; //0一定有，有则标记        for(j = 1; j < i; ++j)        {            a = j;            b = i - j;            for(k = 0; k <= (b-1) * b / 2; ++k)                if(arr[b][k])                    arr[i][a * b + k] = 1;        }    }    while(scanf("%d", &n) == 1)    {        for(i = 0; i <= (n-1) * n / 2; ++i)            if(i == 0)                printf("%d", i);            else if(arr[n][i])                printf(" %d", i);        printf("\n");    }    return 0;}

代码参考文章：https://www.2cto.com/kf/201406/306140.html