HDOJ 题目1466 计算直线的交点数（动态规划）

计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

 

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

 

 

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

 

 

Sample Input

23

 

 

Sample Output

0 10 2 3

 

 

Author

lcy

 

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

 

思路：转自http://blog.csdn.net/hexinuaa/article/details/6633424

本来想自己写一写的，不过还是感觉人家讲的比较细，比较好

Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

问题分析

将n条直线排成一个序列，直线2和直线1最多只有一个交点，直线3和直线1，2最多有两个交点,……，直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数：

Max = 1 +2 +……+（n-1）=n(n-1)/2;

这些直线有多少种不同的交点数

 当n = 1， 2， 3时情况很容易分析。当n = 4 时，我们可以按如下分类方法，逐步计算。

 1. 四条直线全部平行，无交点。

 2. 其中三条平行，交点数: 3*(n-3)+0 = 3；

 3. 其中两条平行，而另外两条直线的交点既可能平行也可能相交，因此交点数据分别为：

   2*(n-2) + 0 = 4

   2*(n-2) + 1 = 5

4. 四条直线互不平行， 交点数为1*(n-1) + {3条直线的相交情况}：

   1*(n-1)+0=3 
   1*(n-1)+2=5 
   1*(n-1)+3=6

即n=4时，有0, 3, 4, 5, 6个不同的交点数.所以有5种可能。

从上述n=4的分析过程中，发现：

m条直线的交点数=r条平行线与m-r条直线交叉的交点数+ m-r条直线本身的交点数 =r*(m-r) + m-r条直线之间的交点数。(1<=r<=m)

{m条直线的交点数集合} = U {  r条平行线与m-r条直线交叉的交点数 + {m-r条直线本身的交点数集合}  } =  U {  r*(m-r) + {m-r条直线之间的交点数集合}  }。(1<=r<=m)

 注意：数和集合相加 = 数和集合中每个元素相加组成的新集合。

 如何编写程序？

 程序框架如下：

//U_i表示i条直线的交点数集合

初始化U₀= {0}, U₁= {0}

For n = 2 to N

   U_n = {}                            //初始化U_n为空集

   For i = 1 to n       //i表示平行线个数

                   U_n =U_n  U  { i*(n-i) + U_n-i}        //并运算

 注意：数和集合相加 = 数和集合中每个元素相加组成的新集合。

 用C++代码实现，我们可以用set集合，最简单的方法是用数组表示交点数集合。

二维数组 p[i][j] 表示i条直线，j个交点数是否存在。存在值为1，不存在值为0.

ac代码

#include<stdio.h>int p[21][300];void fun(){int i,j,n;for(i=0;i<=21;i++)p[i][0]=1;for(n=2;n<=21;n++){for(i=1;i<n;i++)for(j=0;j<300;j++){if(p[n-i][j])p[n][j+i*(n-i)]=1;}}}int main(){int n;fun();while(scanf("%d",&n)!=EOF){int s=(n*(n-1))/2,i,w=0;for(i=0;i<=s;i++){if(p[n][i]){if(!w){printf("%d",i);w=1;}else{printf(" %d",i);}}}printf("\n");}}