时频分析要点整理
来源:互联网 发布:什么是网络直销模式 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 06:39
1 时频原子
对信号进行时频分析可以概况为对信号进行线性时频变换,而所谓的线性时频变换就是将信号和时频原子卷积。从滤波的角度来看,就是用时频原子对信号进行滤波。这个时频原子的表达式中有两个参数:时间和频率。在某个特定的时间点和频率点,时频变换就是信号和时频原子内积,得到信号在这个时频原子形成的基上的投影。
2 Heisenberg盒
一个函数和时频原子(atom)内积后,所提供的信息在时频平面上的矩形覆盖区域。区域面积等于atom的时间跨度乘以频率跨度。时间跨度定义为atom在时间域中的标准差;类似的,频率跨度定义为atom在频域的标准差。
Heisenberg不确定性原理可以理解为时频盒子的面积不小于1/2,atom的时域标准差和频域标准差之乘积不小于1/2。直观解释为,信号的频率及其出现的时间无法同时精确确定。也就是说不可能确定信号的瞬时频率。因为,当时间精确到一个点时,我们无法确定一个点的频率是多少;或者说,频域中的一个点一定对应时域中持续时间无限长的简谐波。
时频能量密度
对信号做时频变换后即得到其时频能量分布。时频域上某个点的能量由以该点为中心的Heisenberg盒区域决定,也可以说是该区域上的信息保存在这个点上。
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