排序算法总结与代码实现

排序算法是一种能将一串数据依照特定排序方式进行排列的算法，而常用的排序算法有很多，如冒泡排序，归并排序，选择排序，插入排序等等。

冒泡排序

原理

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把
他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有元素需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算
法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下：

1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

2、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

3、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

动画演示

伪代码

BUBBLE-SORT(A)  for i=1 to A.length-1    for j=1 to A.length-1-i      if A[j]>A[j+1]        exchange A[j] with A[j+1]

C++实现

#include<iostream>using namespace std;void BUBBLE_SORT(int* A, const int& n){    int i, j, k;    for (i = 0; i != n - 1; i++)        for (j = 0; j != n-1-i; j++)            if (A[j] > A[j+1])            {                k = A[j];                A[j] = A[j + 1];                A[j + 1] = k;            }}int main(){    int A[] = { 8,5,2,3,6,9,7,1,4,0 };    BUBBLE_SORT(A, 10);    for (int& i : A)        cout << i << " ";    cout << endl;    return 0;}

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选择排序

原理

选择排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理如下：

1、在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。

2、从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

3、以此类推，直到所有元素均排序完毕。

动画演示

伪代码

SLECTION-SORT(A)  for i=1 to A.length-1    min=i    for j=i+1 to A.length      if A[j]<A[min]        min=j    swap(A[j],A[min])

C++实现

#include<iostream>using namespace std;void SELECT_SORT(int* A, const int& s){    for (int i = 0; i != s-1; i++)    {        int min = i;        for (int j = i + 1; j != s; j++)            if (A[j] < A[min])                min = j;        int temp = A[i];        A[i] = A[min];        A[min] = temp;    }}int main(){    int A[] = { 5,4,8,9,7,6,2,3,1,0 };    SELECT_SORT(A, 10);    for (int& i : A)        cout << i << " ";    cout << endl;    return 0;}

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插入排序

原理

插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中
从后向前扫描，找到相应位置并插入。

具体算法描述如下：

1、从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。

2、取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。

3、如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。

4、重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。

5、将新元素插入到该位置后。

6、重复步骤2~5。

动画演示

伪代码

INSERTION-SORT(A)  for j=2 to A.length    key=A[j]    i=j-1    while i>0 and A[i]>key      A[i+1]=A[i]      i=i-1    A[i+1]=key

C++实现

#include<iostream>using namespace std;void INSERTION_SORT(int* A, int& s){    int i, key;    for (int j = 1; j != s; j++)    {        key = A[j];        i = j - 1;        while (i >= 0 && A[i] > key)        {            A[i + 1] = A[i];            --i;        }        A[i + 1] = key;    }}int main(){    int A[] = { 31,41,59,26,41,58 };    int s = sizeof(A) / sizeof(A[0]);    INSERTION_SORT(A, s);    for (int& i : A)        cout << i << " ";    cout << endl;    return 0;}

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归并排序

原理

归并排序是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，它完全遵循分治模式，直观上操作如下：

1、分解：分解待排序的n个元素的序列成各具n/2个元素的两个子序列。

2、解决：使用归并排序递归地排序两个子序列。

3、合并：合并两个已排序的子序列以产生已排序的答案。

动画演示

伪代码

MERGE(A,p,q,r)  n1=q-p+1  n2=r-p  let L[1..n1] and R[1..n2] be new arrays  for i=1 to n1    L[i]=A[p+i-1]  for j=1 to n2    R[j]=A[q+j]  i=1  j=1  for k=p to r    if i>n1      A[k]=R[j]      j=j+1    else if j>n2      A[k]=L[i]      i=i+1    else if L[i]<=R[j]      A[k]=L[i]      i=i+1    else      A[k]=R[j]      j=j+1MERGE-SORT(A,p,r)  if p<r    q=(p+r)/2    MERGE-SORT(A,p,q)    MERGE-SORT(A,q+1,r)    MERGE(A,p,q,r)

C++实现

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;void MERGE(int* A, const int& p, const int& q, const int& r){    int n1 = q - p + 1;    int n2 = r - q;    int i, j;    vector<int> L(n1 + 1), R(n2 + 1);    for (i = 1; i <= n1; i++)        L[i - 1] = A[p + i - 1];    for (j = 1; j <= n2; j++)        R[j - 1] = A[q + j];    i = 0;    j = 0;    int k;    for (k = p; k <= r; k++)    {        if (i >= n1)        {            A[k] = R[j];            ++j;        }        else if (j >= n2)        {            A[k] = L[i];            ++i;        }        else if (L[i] <= R[j])        {            A[k] = L[i];            ++i;        }        else        {            A[k] = R[j];            ++j;        }    }}void MERGE_SORT(int* A, const int& p, const int& r){    if (p < r)    {        int q = (p + r) / 2;        MERGE_SORT(A, p, q);        MERGE_SORT(A, q + 1, r);        MERGE(A, p, q, r);    }}int main(){    int A[] = { 3,41,52,26,38,57,9,49 };    MERGE_SORT(A, 0, 7);    for (int& i : A)        cout << i << " ";    cout << endl;    return 0;}