中位数（rms2017模拟3-1）*【推理】

中位数（median.cpp）
试题描述：
XHL有一个长度为N的数列{A1，A2，…，AN}，这N个数字恰好是 1…N的一个排列。
现在需要统计有多少个子序列{ Ai，Ai+1，…，Aj }满足：i<=j 且 j-i+1 为奇数，序列的中位数 为B。例如{5,1,3}的中位数为 3。 你能帮到XHL吗？
输入格式：
第一行两个正整数N和B。 第二行包含N个整数，第 i 个整数为Ai。
输出格式：
仅包含一个整数，为满足条件的子序列的个数。
输入样例：
7 4
5 7 2 4 3 1 6
输出样例：
4
数据规模：
对于 30%的数据中，满足N<=100； 对于 60%的数据中，满足N<=1000；
对于 100%的数据中，满足N<=100000，1<=B<=N。

题解：
首先，因为中位数是B且序列长度为奇数，那么这个子序列必然要包含B这个数字。接下来我们将小于B的数字看成-1，大于B的数字看成1，B看成0。从B所在位置开始向左扫描，统计i的个数L[i]；同理，向右扫描统计R[i]。最终的答案就是∑〖L[i]*R[-i] 〗。

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define F( i,a,b ) for( int i=(a);i<=(b);i++ )#define F_2( i,a,b ) for( int i=(a);i>=(b);i-- )#define N 1000001#define M 10001#define LL long long#define oo 0x7fffffffusing namespace std;int read(){    int f=1,s=0;    char ch=getchar();    while( ch>'9' || ch<'0' ) { if( ch=='-' ) f=-1; ch=getchar(); }    while( ch<='9' && ch>='0' ) { s=( s<<1 )+( s<<3 )+ch-'0'; ch=getchar(); }    return f*s;}int m,n,k;int tot,cnt,ans,pos,l_0,r_0;int w[N],l_m[N],l_p[N],r_m[N],r_p[N],a[N];int main(){    freopen( "median.in","r",stdin );    freopen( "median.out","w",stdout );    n=read();    m=read();    F( i,1,n )    {        a[i]=read();        if( a[i]==m ) pos=i;    }    F_2( i,pos-1,1 )    {        if( a[i]>m ) w[i]=w[i+1]+1;        else w[i]=w[i+1]-1;    }    F( i,pos+1,n )    {        if( a[i]>m ) w[i]=w[i-1]+1;        else w[i]=w[i-1]-1;    }    F( i,1,n )    {        if( i<=pos )        {            if( w[i]>=0 ) l_p[w[i]]++;            else l_m[-w[i]]++;        }         if( i>=pos )        {            if( w[i]>0 ) r_p[w[i]]++;            else r_m[-w[i]]++;         }    }    ans+=l_0*r_0;    F( i,0,n )    {         ans+=l_p[i]*r_m[i];        ans+=l_m[i]*r_p[i];    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}