P1092 虫食算

【题目描述】
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
http://paste.ubuntu.com/25448822/
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
http://paste.ubuntu.com/25448824/
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解
输入输出格式

输入格式：
包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出格式：
包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

输入输出样例

输入样例#1：
5
ABCED
BDACE
EBBAA
输出样例#1：
1 0 3 4 2

【解析】
利用dfs搜索，从右向左，从上到下搜索，例如样例
5
ABCED
BDACE
EBBAA
第一步，先给D,E赋值

接着给E,C赋值，如此下去。
第二步，剪枝。如果最后一位有进位得减掉，或者如果（S1+S2）/n！=S3或（S1+S2+1）/n！=S3，减掉。

对应的代码为

if ((w1+w2)%n!=w3&&(w1+w2+1)%n!=w3)             return; 

和

int w=flag[id(s[1][x])]+flag[id(s[2][x])]+t;//两个数加上它们的进位                     if (w%n!=i)                         continue;

完整代码（借鉴的别人的）

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cmath>#define maxn 30int n,flag[maxn];char s[4][maxn];bool use[maxn];int id(char ch)//将字符串转换为数字 {    return ch-'A'+1;    }void dfs(int x,int y,int t)//x代表列，y代表行，t代表进位 {    if (x==0) //从上到下，从右到左，x==0表示搜到了最后一列     {        if (t==0)//最后一列不能有进位，如果进了以为则第三个字符串会比其他两个字符串长一位         {            for (int i=1;i<n;i++) //如果满足条件，就输出                 printf("%d ",flag[i]);//输出             printf("%d\n",flag[n]);//输出             exit(0);    //相当于return  0;程序结束         }        return;//返回     }    for (int i=x-1;i>=1;i--) //剪枝1     {        int w1=flag[id(s[1][i])];//w1表示第一行字符串代表的数字         int w2=flag[id(s[2][i])];//w2表示第二行字符串代表的数字         int w3=flag[id(s[3][i])];//w3表示第三行字符串代表的数字         if (w1==-1||w2==-1||w3==-1) //如果这个位置上还没被赋值，就返回             continue;        if ((w1+w2)%n!=w3&&(w1+w2+1)%n!=w3)             return;    //如果无论进位与否，都不能整除对应的w3就说明字符串不匹配，直接return ;     }    if (flag[id(s[y][x])]==-1) ////如果这个位置上还没被赋值，就进行赋值操作     {        for (int i=n-1;i>=0;i--) //倒着枚举更快             if (!use[i]) //如果这个数没有用过             {                if (y!=3) //且不是最后一行                 {                    flag[id(s[y][x])]=i;//就将这个位置赋上值                     use[i]=1;//标记这个数用过                     dfs(x,y+1,t);//继续搜索下一行                     flag[id(s[y][x])]=-1;//还原                     use[i]=0;//还原                 }                else //当y==3时                 {                    int w=flag[id(s[1][x])]+flag[id(s[2][x])]+t;//两个数加上它们的进位                     if (w%n!=i)                         continue;                    use[i]=1;flag[id(s[3][x])]=i;//赋值，标记这个数用过                     dfs(x-1,1,w/n);//搜索下一列，进位需要改变                     use[i]=0;flag[id(s[3][x])]=-1;//还原                 }            }    }    else //如果这个位置上已经被赋值了     {        if (y!=3) //继续搜索             dfs(x,y+1,t);        else         {            int w=flag[id(s[1][x])]+flag[id(s[2][x])]+t;            if (w%n!=flag[id(s[3][x])]) //剪枝 2                return;            dfs(x-1,1,w/n);//搜索下一列，进位需要改变         }    }}int main(){    scanf("%d",&n);//读入n,代表n进制等......     for (int i=1;i<=3;i++)         scanf("%s",s[i]+1);//读入3行字符串     memset(flag,-1,sizeof(flag));//将所有位置标记为未赋值     dfs(n,1,0);//从右往左，上往下搜索，所有从第n列，第1行开始     return 0;//结束 }