网络流24题-14

孤岛营救问题

«问题描述:
1944 年,特种兵麦克接到国防部的命令,要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛,营救被
敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里,迷宫地形复杂,但幸好麦克得到了迷宫的
地形图。迷宫的外形是一个长方形,其南北方向被划分为 N 行,东西方向被划分为 M 列,
于是整个迷宫被划分为 N×M 个单元。每一个单元的位置可用一个有序数对(单元的行号,
单元的列号)来表示。南北或东西方向相邻的 2 个单元之间可能互通,也可能有一扇锁着的
门,或者是一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙,并且所有的门被分成 P 类,
打开同一类的门的钥匙相同,不同类门的钥匙不同。
大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角,即(N,M)单元里,并已经昏迷。迷宫只有一个入口,
在西北角。也就是说,麦克可以直接进入(1,1)单元。另外,麦克从一个单元移动到另一个
相邻单元的时间为 1,拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间可忽略不计。
«编程任务:
试设计一个算法,帮助麦克以最快的方式到达瑞恩所在单元,营救大兵瑞恩。
«数据输入:
由文件 input.txt 提供输入数据。第 1 行有 3 个整数,分别表示 N,M,P 的值。第 2 行是 1
个整数 K,表示迷宫中门和墙的总数。第 I+2 行(1<=I<=K) ,有 5 个整数,依次为
Xi1,Yi1,Xi2,Yi2,Gi:
当 Gi>=1 时,表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间有一扇第 Gi 类的门,当 Gi=0 时,
表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间有一堵不可逾越的墙(其中,|Xi1-Xi2|+|Yi1-Yi2|=1,
0<=Gi<=P)
。
第 K+3 行是一个整数 S,表示迷宫中存放的钥匙总数。
第 K+3+J 行(1<=J<=S),
有 3 个整数,
依次为 Xi1,Yi1,Qi:
表示第 J 把钥匙存放在(Xi1,Yi1)
单元里,并且第 J 把钥匙是用来开启第 Qi 类门的。
(其中 1<=Qi<=P)
。
输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。
«结果输出:程序运行结束时,将麦克营救到大兵瑞恩的最短时间的值输出到文件 output.txt 中。如
果问题无解,则输出-1。
输入文件示例
input.txt
4 4 9
9
1 2 1 3 2
1 2 2 2 0
2 1 2 2 0
2 1 3 1 0
2 3 3 3 0
2 4 3 4 1
3 2 3 3 0
3 3 4 3 0
4 3 4 4 0
2
2 1 2
4 2 1
输出文件示例
output.txt
14

【问题分析】

分层图最短路径问题。

【建模方法】

用P位二进制表示当前获得的钥匙状态，建立2^P层图。每层图表示在当前钥匙状态下的地图，每获得一把钥匙进入新的一层，BFS求最短路即可。
个人理解：每层图表示的是一个状态，图到图的转移表示状态的转移。
–byvoid

等下写