bzoj4953 [Wf2017]Posterize(区间dp)

首先把原题转化一下，就是有256个位置，有n个位置上有人，你可以在k个位置上插旗，每个人都会走到离自己最近的旗子，求所有人走的距离的平方和的最小值。f[i][j]表示前i个位置，放了j个旗子，其中第i个位置一定放了旗子的最小平方误差，则f[i][j]=min{f[k][j-1]+w[k][i]|j-1<=k< i}，其中w[k][i]表示k~i这一段只有k和i位置放了旗子的平方误差。最后统计答案，枚举最后一个旗子插的位置i，加上i之后的人都要走到i位置的距离平方和，取最小值，即为答案。复杂度O(n3)，可以优化，待研究。

#include <cstdio>#include <cstring>#define N 260#define ll long longinline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,kk,a[N];ll w[N][N],f[N][N];//f[i][j]表示前i个位置，放了j个旗子，其中第i个位置一定放了旗子的最小平方误差 inline ll min(ll x,ll y){return x<y?x:y;}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();kk=read();    if(kk>=n){puts("0");return 0;}    for(int i=1;i<=n;++i){        int x=read();a[x+1]=read();    }    for(int i=1;i<=256;++i)        for(int j=i+2;j<=256;++j){//i~j这一段只在i和j位置放旗子的平方误差             int mid=i+j>>1;            for(int k=i+1;k<=j-1;++k){                if(k>mid) w[i][j]+=(ll)(j-k)*(j-k)*a[k];                else w[i][j]+=(ll)(k-i)*(k-i)*a[k];            }        }    for(int i=1;i<=256;++i)        for(int j=1;j<i;++j)//只放一个旗子             f[i][1]+=(ll)(i-j)*(i-j)*a[j];    for(int j=2;j<=kk;++j)        for(int i=j;i<=256;++i){            f[i][j]=f[i-1][j-1];            for(int k=j-1;k<i-1;++k)//在k放上一个旗子                 f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+w[k][i]);        }    ll ans=f[256][kk];    for(int i=255;i>=kk;--i){//统计答案，枚举最后一个旗子插的位置         ll tmp=0;        for(int j=256;j>i;--j) tmp+=(ll)(j-i)*(j-i)*a[j];        ans=min(ans,f[i][kk]+tmp);    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}