重构树 Fiolki
来源:互联网 发布:开淘宝店怎么找厂家 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 23:08
问题 B: Fiolki
时间限制: 3 Sec 内存限制: 128 MB
题目描述
化学家吉丽想要配置一种神奇的药水来拯救世界。
吉丽有n种不同的液体物质,和n个药瓶(均从1到n编号)。初始时,第i个瓶内装着g[i]克的第i种物质。吉丽需要执行一定的步骤来配置药水,第i个步骤是将第a[i]个瓶子内的所有液体倒入第b[i]个瓶子,此后第a[i]个瓶子不会再被用到。瓶子的容量可以视作是无限的。
吉丽知道某几对液体物质在一起时会发生反应产生沉淀,具体反应是1克c[i]物质和1克d[i]物质生成2克沉淀,一直进行直到某一反应物耗尽。生成的沉淀不会和任何物质反应。当有多于一对可以发生反应的物质在一起时,吉丽知道它们的反应顺序。每次倾倒完后,吉丽会等到反应结束后再执行下一步骤。
吉丽想知道配置过程中总共产生多少沉淀。
输入
第一行三个整数 n,m,k(0<=m,n<=200000,0<=k<=500000),
分别表示药瓶的个数(即物质的种数),操作步数,可以发生的反应数量。
第二行有n个整数g[1],g[2],…,g[n](1<=g[i]<=10^9),表示初始时每个瓶内物质的质量。
接下来m行,每行两个整数a[i],bi,表示第i个步骤。保证a[i]在以后的步骤中不再出现。
接下来k行,每行是一对可以发生反应的物质c[i],di,按照反应的优先顺序给出。同一个反应不会重复出现。
输出
配置过程中总共产生多少沉淀。
样例输入
3 2 1
2 3 4
1 2
3 2
2 3
样例输出
6
给自己普及一下克鲁斯卡尔重构树
假如要给两个点连一条边,就新建一个点,作为那两个点的父亲,那么这样就可以考虑时间的问题了。
对于这道题,有两个关键字,1时间,2反映顺序。
反映顺序好处理,主要是建边之后如何考虑时间先后的问题。那就可以用到了。每合并一次新建一个点,那就相当于处理了时间。在这里建立了最初的图。每给出一对反应,他最多反应一次,就可以LCA出两物质相交的位置,在那个节点vector存储先后顺序。最后从前到后模拟每一次合并就能完美O(M+K*log+K)的效率了。
因为不同反应间可能不连通,利用并查集。
#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#define ll long long#define N 200005using namespace std;int read(){ int sum=0,f=1;char x=getchar(); while(x<'0'||x>'9'){if(x=='-')f=-1;x=getchar();} while(x>='0'&&x<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+x-'0';x=getchar();} return sum*f;}struct road{int v,next;}lu[4*N];int n,m,k,e,cnt,v1[N*5],v2[N*5],t[N*2],f[N*2],adj[N*2],dep[N*2],p[N*2][23];vector<int> v[N*2];ll ans,g[N];inline void add(int u,int v){lu[++e].v=v;lu[e].next=adj[u];adj[u]=e;}inline int find(int x){return f[x]==x? x:f[x]=find(f[x]);}inline void dfs1(int x,int deep){ dep[x]=deep; for(int i=adj[x];i;i=lu[i].next) if(lu[i].v!=p[x][0]) dfs1(lu[i].v,deep+1);}void init(){ for(int j=1;j<=18;j++) for(int i=1;i<=cnt;i++) p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];}inline int LCA(int x,int y){ int i,j; if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); for(i=0;(1<<i)<=dep[x];i++); i--; for(j=i;j>=0;j--) if(dep[x]-(1<<j)>=dep[y]) x=p[x][j]; if(x==y)return x; for(j=i;j>=0;j--) if(p[x][j]!=0&&p[x][j]!=p[y][j]) x=p[x][j],y=p[y][j]; return p[x][0];}int main(){ //freopen("fio.in","r",stdin); //freopen("fio.out","w",stdout); n=read();m=read();k=read();int x,y;cnt=n; for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&g[i]); for(int i=1;i<=n+m;i++)f[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++) { x=read(),y=read();x=find(x),y=find(y);++cnt; t[i]=f[x]=f[y]=p[y][0]=p[x][0]=cnt; add(cnt,y);add(cnt,x); } for(int i=1;i<=cnt;i++)if(!dep[i])dfs1(find(i),1); init(); for(int i=1;i<=k;i++) { x=read();y=read();if(find(x)!=find(y))continue; int h=LCA(x,y); v[h].push_back(i);v1[i]=x,v2[i]=y; } for(int i=1;i<=m;i++) { x=t[i]; for(int j=0;j<v[x].size();j++) { int a=v1[v[x][j]],b=v2[v[x][j]]; if(!g[a]||!g[b])continue; if(g[a]<g[b]){g[b]-=g[a],ans+=g[a],g[a]=0;} else {g[a]-=g[b],ans+=g[b],g[b]=0;} } } cout<<ans*2;}
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