RSA加密原理

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html

一、基本概念

1、互质

如果两个正整数，除了1以外，没有其他公因子，我们就称这两个数是互质的（coprime）。

互质关系结论：

1. 任意两个质数构成互质关系，比如13和61。
2. 一个数是质数，另一个数只要不是前者的倍数，两者就构成互质关系，比如3和10。
3. 如果两个数之中，较大的那个数是质数，则两者构成互质关系，比如97和57。
4. 1和任意一个自然数是都是互质关系，比如1和99。
5. p是大于1的整数，则p和p-1构成互质关系，比如57和56。
6. p是大于1的奇数，则p和p-2构成互质关系，
7. 比如17和15。

 

2、欧拉函数

用于计算小于等于任意给定正整数n，与n构成互质关系的数的个数的方法，以φ(n)表示。

 

3、欧拉定理

也可以说，a的φ(n)次方减去1，可以被n整除。

 

4、费马小定理

欧拉定理的特殊形式。

 

二、RSA加密算法

1. 随机选择两个不相等的质数p和q。
2. 计算p和q的乘积n。n转换成二进制的长度就是密钥的长度。
3. 计算n的欧拉函数φ(n)。φ(n)=（p-1）（q-1）。
4. 随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。一般是65537。
5. 计算e对于φ(n)的模反元素d。ed ≡ 1 (mod φ(n))          ed - 1 = kφ(n)          ex + φ(n)y = 1
6. 将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。

 

三、RSA加密、解密

加密要用公钥 (n,e)。m^e ≡ c (mod n)

解密要用私钥(n,d)。c^d ≡ m (mod n)