[ZJOI2016]线段树

Description

给出一个长度为n的序列，对这个序列进行m次操作，每次操作随机一个区间[l,r]，把这个区间里面的数全部变成这些数的最大值。
求最后每个位置的数的期望，答案乘上(n(n+1)/2)^m后对1e9+7取模
n,m<=400，a[i]<=1e9，数据随机

Solution

zj的题都好毒啊QwQ
这是一个基于数据随机的算法
在随机数据下我们可以把每个数看做不同的（虽然相同也可以做）
我们设Si,j表示i这个位置上的数<=j的方案数
那么我们枚举一个数x，它能贡献的最大区间是可以求出来的，设为[L,R]
我们对这个区间进行Dp，设F[i][l][r]表示第i轮，当前最大的区间为[l,r]的方案数
这个最大的区间定义为，区间里面的数都<=x，区间外面的两个数都>x
显然这个区间只有一个
考虑转移，我们可以发现转移有三种，
如果l,r不变，那么我们可以在[1,l-1]里面随意选区间，或者在[l,r]中随意选子区间，或者[r+1,n]里面随便选区间
否则我们这个区间只能转移到它的子集。而且l,r中必有一个不变。
如果我们F[i][l][r]从F[i-1][u][r]转移过来，那么就意味着我们选择了一个右端点为[l-1]左端点< u的区间，有(u-1)个,右边同理
设cnt[i]表示在长度为i的区间中随意选择子区间的方案数，我们可以写出转移方程：

Fi,l,r=∑u=Ll−1Fi−1,u,r∗(u−1)+∑v=r+1RFi−1,l,v∗(n−v)+Fi−1,l,r∗(cnt[l−1]+cnt[n−r]+cnt[r−l+1])

最后用F对S进行贡献，对Si,x的贡献即为所有包含i的区间的F值之和
最后求答案对S差分一下就好了

复杂度好像是O(n^3)的，基于数据随机_ (:з」∠) _
然而栋栋会一种稳定O(n^3)的方法太强啦！！！

Code

#include <map>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long ll;const int N=505,mo=1e9+7;map<int,int> h;int n,m,tot,a[N],b[N],c[N][N],cnt[N],sum[N][N];ll f[2][N][N];void solve(int l,int r,int x) {    fo(i,l,r) fo(j,i,r) f[0][i][j]=f[1][i][j]=0;    f[0][l][r]=1;    int p=0,q=1;    fo(i,1,m) {        fo(j,l,r)             fo(k,j,r)                 f[q][j][k]=c[j][k]*f[p][j][k];        fo(k,l,r) {            ll sum=0;            fo(j,l,k) {                f[q][j][k]=f[q][j][k]+sum;                sum=sum+f[p][j][k]*(j-1);            }        }        fo(j,l,r) {            ll sum=0;            fd(k,r,j) {                f[q][j][k]=(f[q][j][k]+sum)%mo;                sum=sum+f[p][j][k]*(n-k);            }        }        swap(p,q);    }    fo(i,l,r) {        int res=0;        fd(j,r,i) {            res=res+f[p][i][j];            if (res>=mo) res=res-mo;            sum[j][x]=sum[j][x]+res;            if (sum[j][x]>=mo) sum[j][x]=sum[j][x]-mo;        }    }}int pwr(int x,int y) {    int z=1;    for(;y;y/=2,x=(ll)x*x%mo)        if (y&1) z=(ll)z*x%mo;    return z;}int main() {    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];    fo(i,1,n) cnt[i]=i*(i+1)/2;    fo(i,1,n) fo(j,i,n) c[i][j]=cnt[i-1]+cnt[j-i+1]+cnt[n-j];    sort(b+1,b+n+1);    fo(i,1,n) h[b[i]]=i;    fo(i,1,n) {        int l=i,r=i;        while (l>1&&a[l-1]<=a[i]) l--;        while (r<n&&a[r+1]<=a[i]) r++;        solve(l,r,h[a[i]]);    }    fo(i,1,n) {        int ans=0,la=0;        fo(j,1,n) {            if (!sum[i][j]) continue;            (ans+=(ll)(sum[i][j]-sum[i][la]+mo)%mo*b[j]%mo)%=mo;            la=j;        }        printf("%d",ans);        if (i!=n) printf(" ");    }}