挑战程序竞赛系列（47）：4.1 计数 二项式取模

详细代码可以fork下Github上leetcode项目，不定期更新。

练习题如下：

• AOJ 2214: Warp Hall

AOJ 2214: Warp Hall

题意参考博文：
http://www.hankcs.com/program/algorithm/aoj-2214-hall-warp.html

思路：
hankcs讲的很清楚，先对虫洞的起始位置排序，接着用一个dp[i]表示到达第i个虫洞起始位置所需要的方案数。

首先，如果不考虑i前面的虫洞，它的方案数有C(x1+y1,x1)，现在在i前面有i-1个虫洞，该如何组合呢？

可以分为两种情况：

• 第i个虫洞的起始位置大于所有前i-1个虫洞的终点位置，那么递推式为：

dp[i] = dp[i] + dp[j] * (j终点到i起点的方案数 - j起点到i起点的方案数) j = 0, 1, ..., i - 1;

• 第i个虫洞的起始位置小于前i-1中某个虫洞的终点位置，那么递推式为：

dp[i] = dp[i] + dp[j] * (0 - j起点到i起点的方案数) j = 0, 1, ..., i - 1;因为从虫洞j不可能回到虫洞i，所以j终点到i起点的方案数为0

ok，有了递推式，现在只要求解cnk模，《挑战》P294有关于CNK取模的算法，但这针对的是p不一定是素数的情况，而此题MOD = 1000000007，是个大素数，所以可以直接取fact的逆，公式为：

CKN≡a1(a2a3)−1

代码如下：

import java.io.InputStream;import java.io.PrintWriter;import java.util.ArrayList;import java.util.Collections;import java.util.List;import java.util.Scanner;public class Main{    InputStream is;    PrintWriter out;    String INPUT = "./data/judge/201709/A2214.txt";    static Scanner in;    public static void main(String[] args) throws Exception {        in = new Scanner(System.in);        new Main().solve();    }    static final int MOD = 1000000007;    class Wormhole implements Comparable<Wormhole> {        int x1;        int y1;        int x2;        int y2;        public Wormhole(int x1, int y1, int x2, int y2) {            this.x1 = x1;            this.x2 = x2;            this.y1 = y1;            this.y2 = y2;        }        @Override        public int compareTo(Wormhole that) {            return this.x1 != that.x1 ? this.x1 - that.x1 : this.y1 - that.y1;        }    }    List<Wormhole> holes;    void solve() {        init_factorial();        while (true) {            int n = in.nextInt();            int m = in.nextInt();            int k = in.nextInt();            if (n == 0 && m == 0 && k == 0) break;            holes = new ArrayList<>();            n--;            m--;            for (int i = 0; i < k; ++i) {                int x1 = in.nextInt();                int y1 = in.nextInt();                int x2 = in.nextInt();                int y2 = in.nextInt();                holes.add(new Wormhole(x1 - 1, y1 - 1, x2 - 1, y2 - 1));            }            Collections.sort(holes);            holes.add(new Wormhole(n, m, n + 1, m + 1));            int[] dp = new int[k + 16];            for (int i = 0; i <= k; ++i) {                Wormhole hole = holes.get(i);                dp[i] = nck(hole.x1 + hole.y1, hole.x1);                for (int j = 0; j < i; ++j) {                    Wormhole prev = holes.get(j);                    dp[i] = add(dp[i], mul(dp[j],                            sub(calc(prev.x2, prev.y2, hole.x1, hole.y1), calc(prev.x1, prev.y1, hole.x1, hole.y1))));                }            }            System.out.println(dp[k]);        }    }    /************************* mod_fact && mod_comb *****************************/    int add(int a, int b) {        return (a + b) % MOD;    }    int sub(int a, int b) {        return (a - b + MOD) % MOD;    }    int mul(long a, long b) {        return (int) (((a * b)) % MOD);    }    int[] fact = new int[200010];    void init_factorial() {        fact[0] = 1;        for (int i = 1; i < 200000; ++i) {            fact[i] = mul(fact[i - 1], i);        }    }    class GCD {        int d;        int x;        int y;        public GCD(int d, int x, int y) {            this.d = d;            this.x = x;            this.y = y;        }    }    GCD extgcd(int a, int b) {        if (b == 0)            return new GCD(a, 1, 0);        else {            GCD p = extgcd(b, a % b);            GCD ans = new GCD(0, 0, 0);            ans.d = p.d;            ans.x = p.y;            ans.y = p.x - (a / b) * p.y;            return ans;        }    }    int inv(int a, int m) {        GCD p = extgcd(a, m);        if (p.d != 1)            return -1;        return (p.x % m + m) % m;    }    int nck(int n, int k) {        return mul(mul(fact[n], inv(fact[n - k], MOD)), inv(fact[k], MOD));    }    int calc(int x1, int y1, int x2, int y2) {        if (x2 < x1 || y2 < y1)            return 0;        return nck(x2 - x1 + y2 - x1, x2 - x1);    }}

测试用例都过了，但放在AOJ上就RE，总感觉测试接口有问题。。。