#bzoj1506#双塔问题(Dp经典)

1506: 双塔问题

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题目描述

第三题：双塔问题 2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念"9?11"事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。 Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。 给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出"Impossible"。

输入

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串"Impossible"。

样例输入

51 3 4 5 2

样例输出

7

定义
Dp[i][j]表示前i个水晶，搭建成高度差为j的双塔的共同最高高度

Dp[i][j] = Dp[i - 1][j]，Dp[i - 1][j + H[i]], Dp[i - 1][j - H[i]] + H[i], Dp[i - 1][H[i] - j] + j

Code：

/*For the i block, we firstly have two choices, to put i block or not,if not, we have f[i][j] = f[i - 1][j];if so,  we secondely have two choices, to put it onto the higher one or the shorter one.the higher one:of course the dissmilarity will change into a bigger one.we have f[i][j] = f[i - 1][j + H[i]]the shorter one:we will have two situation for the dissmilarity.H[i] > jtwo towers' positions of heights will be exchanged,and the f will be added jwe have f[i][j] = f[i - 1][H[i] - j] + jH[i] <= jtwo towers' positions of heights remain,adn the f will added H[i]we have f[i][j] = f[i - 1][j - H[i]] + H[i]f[i][j]:i refers to there has already been i blocks which are used.j refers to the dissmilarity between the higher one and the shorter one.f refers to the height the two towers have.f[i][j] = f[i - 1][j]not put i inf[i - 1][j + H[i]]onto the higherf[i - 1][H[i] - j] + jpositions exchangedf[i - 1][j - H[i]] + H[i]remain*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int H[110], f[110][2010];int main(){    int N;    scanf("%d", &N);    for(int i = 1; i <= N; i++)        scanf("%d", &H[i]);    memset(f[0], -0x3f, sizeof(f[0]));    f[0][0] = 0;    for(int i = 1; i <= N; i++)        for(int j = 0; j <= 2000; j++){            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j + H[i]]);            if(j >= H[i])                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - H[i]] + H[i]);            else                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][H[i] - j] + j);        }    if(f[N][0])        printf("%d\n", f[N][0]);    else printf("Impossible\n");    return 0;}