也谈两个数n（n的值为1与9之间)之间相隔n个数的趣味题

先看几个数：312132,231213,41312432,23421314

可以看到以上字串有以下特点： 2个1 之间有1个数，2个2 之间有2个数，2个3之间有3个数...
试找出由(1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,..N,N) 2*N(N<=9) 个数组成的字符串满足上述条件的所有组合,即2个1 之间有1个数，2个2 之间有2个数，2个3之间有3个数...2个N之间有N个数。

 

 

看到这道题，便觉得可用求全组合的方法来求，把每2个相同的数看成是一个元素来处理。

我的做法是：（以N＝3为例）

先声明一个整形数组，此数组有2*N个数，默认值都为0。

然后从1到N逐个填入到数组中去，（先检查数组的第i位和(i+N+1)位的值是否为0,若都是0则可以填入，否则继续搜索）

填入1时，可以产生以下4组解：

A1、101000

B1、010100

C1、001010

D1、000101

继续填入2时，可以产生以下4组解：

A2、121020（由A1而得）

B2、012102（由B1而得）

C2、201210（由C1而得）

D2、020121（由D1而得）

继续填入3时，可以产生以下2组解：

A2无法往下求解

312132（由B2而得）

231213（由C2而得）

D2无法往下求解

 

因此N＝3时，有两个解。

 

具体实现请看代码：

 

 

static void Main(string[] args)//调用 { for (int j = 1; j < 10; j++) GetArrayResult(j); } static void GetArrayResult(int n) { int[] number = new int[2 * n];//定义一个2*n个元素的整型数组 List<int[]> list = new List<int[]>(); list.Add(number);//未加入任何数字之前，列表只有一个数组，数组中所有的数都为0 for (int i = 1; i <= n; i++)//将1到n的数逐一加到数组中 { list = GetIntArray(list, i, 2 * n); } Console.WriteLine("当N的值为"+n+"时，共有"+list.Count+"组解："); foreach (int[] array in list)//打印出所有的解 { foreach (int num in array) Console.Write(num); Console.WriteLine(); } } static List<int[]> GetIntArray(List<int[]> list, int n, int count) { List<int[]> temp = new List<int[]>();//声明一个新的数组列表 foreach (int[] array in list)//从数组列表中逐个取出数组，给数组加上数n { for (int i = 0; i < count; i++) { int[] tempArray = array.ToArray(); //检查数组中第i位和第(i+n+1)位是否为0 if (i + n + 1 < count && tempArray[i] == 0 && tempArray[i + n + 1] == 0) { tempArray[i] = n;//给第i位和第(i+n+1)位赋值 tempArray[i + n + 1] = n; temp.Add(tempArray);//将新的数组加到temp数组列表中 } } } return temp;//返回新的数组列表 }/*输出结果当N的值为1时，共有0组解：当N的值为2时，共有0组解：当N的值为3时，共有2组解：312132231213当N的值为4时，共有2组解：4131243223421314当N的值为5时，共有0组解：当N的值为6时，共有0组解：当N的值为7时，共有52组解：17125623475364171264253746351617245263475315167245236473141567423526371416734523627516135743625427151734653247261516374532642715146735423627517162542376434171642532763541617435263275713164357246257141635473265261517346532472461714526327537316134572642546171435623725561713546327427415164375236257141653472362367131456274255741615437263226721514637543456714153627322372635141765434573641512762236273451614755247265413176326327435614175263257346151472472364531716552732653417164524627543161373572362541716427423564371516256237453614175264275346131757236253471614536723524617143467324526171572632453764151724623547361516274235643715172452634753161572632543761417362532476514137463254276151357436254271615364735246217146357432652171当N的值为8时，共有300组解：171286235743685417128526374538641712682537463584171285246735483616182572634583741617285263475384161827426534873517182462574386531815267245836473171628524763548315186275234683741516782542637483131863724526847513178352642758461316837425624875131853672452864713168357246258471316738524627548141586472532683713168347526428571317538642572468161385736245287415173865324726841514678542362738161378436524728516137583642572481517368534276248141863475326825714157843652372861415684735263287181347536482572617138453674258261713568347526428151673854362742815184735643287261516478534623728181537463584276217163845376425821814637543862572171485364735286217146835473625821617483564372582171458634753268216158473654328728121726358437654812162753846357481217245683475368121625748365437518172562348736461718256247358434181742562387536318136724528647531813752642857465161785246237483317138642572468531713685247265484161845726325837416174852632753831813475624825763181346752482657317138456274258631713586427524687131853672452864713168357246258451813756324827647141586472532683615184765243287371316834752642855181365734286247416174835623725881317435684275268131573468524726813156374852642751718354637248267141863475326825516184573642382771415684735263286151748653427328617183465374285261815376435824728141673458362752618147365438275228121673458364752812175364835746281217463584376528121567348536472812164753846357281215746385437678121625748365434718146257238653561817526423874364181746253287354617148562372538741618457263258358141756428327637318134675248265461814736523827564171846352732858514167548236273671418564723528383161357486254278613175368425724751813657342862447181435673285264815146735823627471614853762352858141657438263275618145763428327781315637485264258171356438724628416174358632752571618534763248268141576438523727516184573642382728121567348536472812164753846358271216458734653827121564873546336813175624825746471814652732853368131746528427536813157642852478451714658237263386131574682542768317136458274258631713568427524647181463572382558417154638273267831613574862542567181536473284274815146735823627581416574382632756181457634283267518146573428322682171465384735286217145683475347581416572382636378131645728425736813157642852445781415637283267386131574682542485714165387236228527161548376432672815164735843375831615742862438573161548726422572861514736843356837151642872435863715146827424567841516372832238273615148765424728641517368534278246151738653348637415168275224627845161375834268247516138573348537461518276234673845161725822632783561417584245286475131683762382736514187544258246751318637524827546131873636283275614185743574386541712682537483564171286223824375641815762382436754181657236283475614185726328537641518472482374635181765245268475316138762372836451714855283275364181746425724865317136852472854631713867245286475131683362732856417154874258246751318635724825647131863358237256418174647528426571318633645378465121728356437854612172853648357461218274635843765121827283246375481615727325834675141862842367435816175257236853471614826427834653171852462584736513187723824367541816572362834756141858253267358416174726328537641518462582376534181744268243756318157427524863571316872452684753161383825327465814176372632845761415858237253648171465728325637418164562842576431813736723824657141853852362754816147835273265841716453782352647181463478324625718165356832752641817434563847526121876734583647512182753648357461218274635843765121825673485364712182647538463571218257463854376121822572834563741816257263854376141827428534673518162582473564381716823724356847151682362537486514177283246375481615528623574368141762842736453817157246258473651318627425864375131862572486534713188527326538471614742682437563181558246257438613173782342567481516386235274685141746728423657318154852642753861317468254276358131786425724685317136852472654831713756284257643181367528426574318138357236258471614738523627548161484562742586317135864275246831713384732642587161564758246257318135746825427631813635783265247181434853742652817164637843265271815734563847526121863574386542712184753648357261218456734853627121827823456374851612862357436854171285273465384716128526374538641712682537463584171275268345736418128524673548361712672485364735181827326435874615162782346537481518247263458376151824625743865317162852476354831716275284635743181782362537486514168273256348751417528623574368141842672435863715184275246385731615827425634873161837263245876415148627423568371514782542637583161864275246835713175824625743861317386235274685141845726425837613174852642753861317468254276358131578426524738613164857246253871315748625427368131384736245287615147386432572681513845367425826171374638542762518135683475264281715378435624728161483574362582716147385436275281616384537642582171485364735286217146835473625821714586347532682171当N的值为9时，共有0组解：*/