jzoj5347. 【NOIP2017提高A组模拟9.5】遥远的金字塔 容斥

题意：给出n,m，总共有n+1个位置，第n+1个位置上固定为m，要求在前n个位置上填不大于m的正整数，然后在数轴上的0点有一个球，第i次走的步数可以是第i个位置上的数或者其相反数(后退)。要求最后能走到1.问有多少种方法。

我仿佛是个丝薄。。明明这题更水偏偏要去搞DP。。
可以手玩或者通过扩欧证明得一个合法的序列一定他的总gcd=1。
那么我们可以发现，要求总序列gcd!=1，肯定是整个数列都是m的质因数的倍数
枚举m的质因数x，那么1-m中有m/x个x的倍数，减去就好了。
问题是会减重，这怎么办？当然是容斥大法好啊。
2^tot次方枚举每个质因数是否选择，偶加奇减。可能这样子有点模糊我举个例子。
假设我现在是n=2,m=6
x=2,3。
那么我不选择任何质因数的时候就是总方案数,m^n.
选择两个质因数的贡献是(m/2/3)^2,这里的2次方是因为有两个数，题解中说的有些歧义= =，实际上是每个位置我们都可以取当前m/总乘积这么多个数，所以总共n个位置方案数当然是(m/总乘积)^tmp。
细节的话dfs也可以，直接枚举二进制状态也可以，常数上明明应该dfs大一点，但是inline全开以后差不多= =

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long ll;const int N=1e5+5;const int mo=1e9+7;ll n,m,p[N],tot;ll ans;inline ll pow(ll a,ll b){    ll ret=1;    while (b)    {        if (b&1)ret=1ll*ret*a%mo;        a=1ll*a*a%mo;        b>>=1;    }    return ret%mo;}inline void dfs(int x,int count,ll mul){    if (x==tot+1)    {        int c=count%2==1?-1:1;        ans=(ans+1ll*c*pow(m/mul%mo,n)%mo+mo)%mo;        return;    }    dfs(x+1,count,mul);    dfs(x+1,count+1,mul*p[x]);}int main(){    freopen("heal.in","r",stdin);    freopen("heal.out","w",stdout);    scanf("%lld%lld",&n,&m);    ll k=m;    for(int i=2;i*i<=k;i++)    {        if (k%i==0)        {            p[++tot]=i;            while (k%i==0)k/=i;        }    }if (k>1)p[++tot]=k;    //ans=pow(m,n);    dfs(1,0,1);    printf("%lld\n",ans);}