codeforces 577B B. Modulo Sum(背包+dp)

参考
http://blog.csdn.net/loveyou11111111/article/details/48595091
和
http://blog.csdn.net/qq_24451605/article/details/48625131
定义状态dp[i][j]代表利用前i个数是否能够得到对m取模得j。
转移的过程采取背包的方法，很水
但是直接做一定会超时，O(n⋅m)
利用鸽巢定理可以知道，当n>m时，有n个数便有n个前缀和，而n%m只有m-1个值，所以至少有两个余数相同的前缀和，那么便能够得到一个连续的子序列满足题设条件，所以n>m的情况特判，复杂度就会优化为O(m⋅m)

题目大意：给出n个数，求是否存在一个子集，这个子集中的数的和能够整除m

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#define MAX 1007using namespace std;int n,m;int a[MAX*MAX];int dp[MAX][MAX];int main ( ){    scanf ( "%d%d" , &n , &m );    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )        scanf ( "%d" , &a[i] );    if ( n > m )    {        puts ("YES" );        return 0;    }    memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ) );    dp[0][0] = 1;    bool flag = false;    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )        for ( int j = m-1; j >= 0; j-- )        {            int x = ((j-a[i])%m+m)%m;            if ( dp[i-1][x] )            {                dp[i][j] = 1;                if ( j == 0 )                     flag = true;//flag是在这里变，因为表示至少有一个值选了            }            if ( dp[i-1][j] )  dp[i][j] = 1;        }    if ( flag ) puts ("YES");    else puts ("NO"); }

    #include <bits/stdc++.h>      using namespace std;      int dp[1010][1010], a[100010], n, m;      int main()      {          scanf("%d%d",&n,&m);          for (int i = 1; i <= n; i ++) {              scanf("%d",&a[i]);              a[i] %= m;          }          if (n > m) {              printf("YES\n");              return 0;          }          for (int i = 0; i <= n; i ++)              dp[i][0] = true;          for (int i = 1; i <= n; i ++)              for (int j = 0; j <= m; j ++)                  dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][(j + a[i]) % m];          printf("%s\n", dp[n][m] ? "YES" : "NO");         return 0;      }