Codeforces 577 B Modulo Sum 简单数学+dp

来源：互联网发布：php 数组key长度限制编辑：程序博客网时间：2024/05/16 16:51

http://codeforces.com/problemset/problem/577/B

题目大意：给定两个数n和m，还有a1-an的n个数，判断是否存在该数列的一个子序列，使得子序列元素的和可以被m整除。

题目分析：这题的n的范围是小于10^6，而m小于10^3。事实上当n>=m时必然满足条件。因而仅需要处理n<=1000时的情况。若已知一串子序列模m时的情况就就可以新加入一个数，设为a[i]，而当前可被允许的数j在加上a[i]时也同时满足条件。

由上述知只要设一个二维布尔数组f[i][j]表示到第i位数时余数为j是否满足条件。而最后只要判断f[n][0]值是否为真即可。转移就是由上一个数的余数转移过来；方程见代码；

对于初始化就是第一个数%m的值=true。

<span style="font-size:14px;">#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<functional>#include<cmath>#include<cctype>#include<cassert>#include<climits>using namespace std;#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))#define INF (2139062143)#define phiF (1000000006)#define MAXN (1000000+10)typedef long long ll;int n,m,a[1005],f[1005][1005];int main(){scanf("%d%d",&n,&m);if (n>=m) {printf("YES\n");return 0;}For (i,n){scanf("%d",&a[i]);}f[1][a[1]%m]=1;    Fork (i,2,n){    f[i][a[i]%m]=1;Rep (j,m){f[i][j]=f[i][j]|f[i-1][j];f[i][(j+a[i])%m]=f[i][(j+a[i])%m]|f[i-1][j];     }    } if (f[n][0]) printf("YES");else printf("NO"); }</span>

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