Codeforces Round #319 (Div. 2) B Modulo Sum （背包）

题意，先输入一些数字，能否在这些数字中找到一些数字的和能整除m

思路：

我们可以把整除m看成是取余m==0，所以我们选取一些数字计算的时候可以一边选取一边取余，那么计算范围就会<m，因为m最大是1000，那么相对于n来说是一个非常小的范围，但是如果直接做01背包的话，复杂度是n*m的，因为n非常大，所以我们应该做一下优化。

我们可以先用前缀和来考虑取余m的情况，那么有n个数就会产生n个前缀和，所以当n>=m的时候，n个前缀和取余m的值有n个，但是取余m是【0，m）这个范围，所以必然会出现答案重复或者取余m==0的情况，这也就是抽屉原理。

%m==0的情况是直接产生了YES的答案，我们来考虑答案重复的时候，我们把答案重复的前缀和的位置设为l和r。

就是说(a[1]+a[2]+...+a[l])%m==(a[1]+a[2]+...+a[r])%m

那么(a[l]+a[l+1]+...+a[r])%m就==0

所以这种情况也是YES

所以当n>=m的时候一定会产生YES

那么范围就被缩小到m

所以这时候再做01背包，复杂度就是O(m*m)的。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int a[1000005];bool dp[1005][1005];int main(){int n, m, i, j;scanf("%d%d", &n, &m);for (i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &a[i]);a[i] %= m;}if (n >= m) printf("YES\n");else{dp[1][a[1]] = true;for (i = 2; i <= n; i++){dp[i][a[i]] = true;for (j = 0; j < m; j++){if (dp[i - 1][j]){dp[i][j] = dp[i][(j + a[i]) % m] = true;}}}if (dp[n][0])printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0;}