Java实现循环冗余码（CRC）生成算法

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一、CRC生成算法原理

1.1 多项式编码

多项式编码（polynomial code），也称为CRC(cyclic redundancy check，循环冗余校验码)，多项式编码的思想是：将位串看成是系数为0或1的多项式。CRC校验保护的单位是数据块。数据块的大小根据实际情况而定。每一个数据块均被看作是一个二进制多项式，即所有系数均为二进制（即1或0）的多项式。

当使用多项式编码时，发送方和接受方必须预先商定一个生成多项式（generator polynomial）G(x)。生成多项式的最高位和最低位必须为1。

1.2 CRC原理

将待发送的位串看成系数为 0 或 1 的多项式

收发双方约定一个生成多项式 G(x)
（其最高阶和最低阶系数必须为1），发送方用位串及 G(x)进行某种运算得到校验和，并在帧的末尾加上校验和，使带校验和的帧的多项式能被 G(x) 整除; 接收方收到后，用 G(x) 除多项式，若有余数，则传输有错。

1.3 CRC校验和计算法

1.3.1 若生成多项式 G(x) 为 r 阶(即r＋1位位串)，原帧为 m 位， 其多项式为 M(x)，则在原帧后面添加 r 个 0，即循环左移r位，帧成为 m+r 位，相应多项式成为 xrM(x);

1.3.2按模2除法用 G(x)对应的位串去除对应于xrM(x) 的位串, 得余数 R(x)；

1.3.3 按模2减法(即模2加)从对应于 xrM(x)的位串中减去(加上)余数 R(x),结果即传送的带校验和的帧多项式T(x)。

T(x)=xrM(x)+R(x)

1.3.4 例子

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二、代码及运行结果

2.1 关键代码

/*** @Description TODO 计算循环冗余码 需注意多项式位数与帧位数之和不得超过32位！* @version V1.0* */public class CrcAlgorithm {    public static void main(String[] args) {            print("请输入二进制数据: ");        Scanner sc = new Scanner(System.in);        String dataStr = sc.next();        print("请输入多项式系数: ");        String gxStr = sc.next();        sc.close();        //获取二进制帧的位数        int dataStrLen = dataStr.length();        //获取多项式位数        int gxStrLen = gxStr.length();        //将二进制的字符串变为整型        int data = toInt(dataStr);        //将多项式的字符串变为整型        int gx = toInt(gxStr);        //算出原始数据补零后的总位数        int sum = dataStrLen+gxStrLen-1;        //计算2的sum-1次幂        BigInteger bi = new BigInteger("2");        //将2的sum-1次幂转换为int型        int flag = bi.pow(sum-1).intValue();        //原始帧低位补零        data = data<<(gxStrLen-1);        //多项式低位补零,使其与补零后的帧位数一致，以便异或        gx = gx<<(dataStrLen-1);        //循环dataStrLen次        for(int i=0; i<(dataStrLen);i++){            //判断补零后的帧最高位为1还是零            if((data&flag)!=0) {                data = data^gx;                gx = gx>>1;            }else {                gx = gx>>1;            }            //flag最高位的1右移            flag = flag>>1;        }        String crc = Integer.toBinaryString(data);        //解决Java输出二进制时略去高位零的问题        while(crc.length()<(gxStrLen-1)) {            crc = "0"+crc;        }        print("冗余码:"+crc);    }}

2.2 运行结果

2.3 源代码链接： CRC算法Java实现源代码

三 待改进之处

由于Java int 类型位宽为32位，所以本算法多项式位数与帧位数之和不得超过32位！如果多项式位数与帧位数之和超过32位，可将数据类型改为long型。此时多项式位数与帧位数之和不得超过64位。因为java long最大长度为64位，若需更大位宽，参考java.math.BigDecimal