LintCode 平衡二叉树

1.描述

给定一个二叉树,确定它是高度平衡的。对于这个问题,一棵高度平衡的二叉树的定义是：一棵二叉树中每个节点的两个子树的深度相差不会超过1。

样例

给出二叉树 A={3,9,20,#,#,15,7}, B={3,#,20,15,7}

A)  3            B)    3    / \                  \  9  20                 20    /  \                / \   15   7              15  7

二叉树A是高度平衡的二叉树，但是B不是

2.分析

判断一颗二叉树是否是平衡二叉树，关键在于是否每一个节点都是平衡的。首先根节点开始，只有根节点是平衡的，才依次往下层进行查找。

这里用到一个之前用过的hight函数判断一棵树的最大高度，而一个节点的平衡因子即为它的左右子树的最大高度之差，这样就可以得到当前节点的平衡因子。

若当前节点是平衡点，通过递归依次向下判断是否所有节点都平衡，直到叶子节点为止全部平衡这棵树即为平衡二叉树。

3.代码

/**
 * Definition of TreeNode:
 * class TreeNode {
 * public:
 *     int val;
 *     TreeNode *left, *right;
 *     TreeNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->left = this->right = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /*
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: True if this Binary tree is Balanced, or false.
     */
    int height(TreeNode *root)
    {
        int lheight,rheight;
        if(root==NULL) return 0;
        lheight=height(root->left);
        rheight=height(root->right);
        if(lheight>rheight)
        return lheight+1;
        else return rheight+1;
    }
    bool dfs(TreeNode *root)
    {
        if(root==NULL) return true;
        int h;
        h=height(root->left)-height(root->right);//当前节点的左右最大深度之差，即平衡因子
        if(fabs(h)>1)
        return false;
        else return dfs(root->left)&&dfs(root->right);
        
    }
    bool isBalanced(TreeNode * root) {
        // write your code here
        return dfs(root);
    }
};

4.总结

当有节点不平衡时，即返回一个false，之后无论其他节点是否平衡最终都为false。只有当目前为止所有的节点都平衡时才继续递归下去，出口设置为

叶子节点，直到所有的叶子节点也是平衡的最后才判断这棵树为平衡二叉树。