数学知识技巧

取模：

ACM竞赛中经常会见到取模的操作，取模的规则一般如下：

对于加减乘运算，在运算之前取模和在运算之后取模的结果不变，因此可以在计算之前取模使得数据不会爆，注意中间如果是个多项式（有多步运算），那么每一次运算完都要取模，用来保证数据不会爆。

但是对于除法，不能直接对除数取模，要乘以除数的逆元，这样才能保证数据正确。求逆元的方法有好多种，根据费马小定理的快速幂写法比较直观。（一个例子）

扩展欧几里得：

已知a,b,c,那么对于未知的x,y，方程a*x+b*y=c的解可由扩展欧几里得算法得出。

（其中a,b,c可正可负）x有一个最小正整数解x=(x%b+b)%b。（例子（五指山））

质数唯一分解：

任何大于1的自然数都可以分解为质数连乘的形式。

从2开始除，除不尽再除以3，除不尽再除以5，以此类推，直到除尽。

例：35   35/2 除不了   35/3 除不了  35/5=7    7/7=1

所以35=5^1*7^1

    48    48/2=24   24/2=12   12/2=6   6/2=3   3/3=1

所以48=2^4*3^1

另外这里有一个结论，分解后的（指数+1）连乘就是这个数的因子个数

对35来说，因子个数是(1+1)*(1+1)=4   即1，5，7，35

对48来说，因子个数是(4+1)*(1+1)=10   即1，2，3，4，6，8，12，16，24，48