【牛客网/动态规划】蘑菇阵：这种题是不能用深搜解决的

题目描述
现在有两个好友A和B，住在一片长有蘑菇的由n＊m个方格组成的草地，A在(1,1),B在(n,m)。现在A想要拜访B，由于她只想去B的家，所以每次她只会走(i,j+1)或(i+1,j)这样的路线，在草地上有k个蘑菇种在格子里(多个蘑菇可能在同一方格),问：A如果每一步随机选择的话(若她在边界上，则只有一种选择)，那么她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少？
输入描述:
第一行N，M，K(1 ≤ N,M ≤ 20, k ≤ 100),N,M为草地大小，接下来K行，每行两个整数x，y，代表(x,y)处有一个蘑菇。
输出描述:
输出一行，代表所求概率(保留到2位小数)
示例1
输入
2 2 1
2 1
输出
0.50
时间限制：1秒 空间限制：32768K

在最初看到题的时候，第一印象就是深搜遍历，记录能够到达终点的路径数目以及在路径中有蘑菇的路径数目，然后求商获得概率。深搜函数很容易，很快就写好了，对于题目给出的实例，因为图只有2*2大，所以马上就能得出正确答案。

#include <stdio.h>int N,M,K;int map[21][21];int next[2][2] = {    1,0,    0,1};int mushroomCount=0;int pathCount=0;int book[21][21];int flag;void dfs(int x,int y){    int next_x,next_y;    if(x == N && y == M){         pathCount++;        return;    }    for(int k=0;k<2;k++){        next_x = x + next[k][0];        next_y = y + next[k][1];        if(next_x < 1 || next_x > N || next_y < 1 || next_y > M)         continue;        if(book[next_x][next_y] == 1) continue;        book[next_x][next_y] = 1;        if(map[next_x][next_y] == 1)            mushroomCount++;        dfs(next_x,next_y);        book[next_x][next_y] = 0;    }}int main(){    scanf("%d %d %d",&N,&M,&K);    for(int i=1;i<=N;i++){        for(int j=1;j<=M;j++){            map[i][j] = 0;            book[i][j] = 0;        }    }    int tmp1,tmp2;    for(int k=1;k<=K;k++){        scanf("%d %d",&tmp1,&tmp2);        map[tmp1][tmp2] = 1;    }    book[1][1] = 1;    dfs(1,1);    double prob = 1 - (double)mushroomCount / (double)pathCount;    printf("%3.2f",prob);    return 0;}

但是在提交上去的时候老是提示超时。线上无法debug,于是在本地打断点调试。在追踪标记数组的时候，发现对于十几乘十几大小的图，要从起点搜到终点，还没有步数限制，在搜索路径的时候一步步回退查找新的路径，这是十分慢的。看到题目，时间限制是1秒，意味着肯定有其他的思路。

题目说明只能从(i,j+1)和(i+1,j)两个方向走，要求的是到达某点的概率。参加某数字星的算法考试时曾经有一次见过类似的题，当有两条路径都可以到达某点的时候，那么到达该点的概率应该是走这两条路径的概率的和。

举例说明：当图为

1 2 3
4 5 6

要求从1开始走，有两个方向2和4，概率则各为0.5，从2到3，概率为0.5，从3到6概率为1，那么1236的概率为0.5*0.5*1=0.25，而受限于行走方向（只能从（i,j+1)和(i+1,j)两个方向走，不能从(i-1,j)和(i,j-1)走），路线1456的概率为0.5*1*1=0.5，1256的概率为0.5*0.5*1 = 0.25，从1到6的总的概率为1。
现在要求的是从起点到终点后，没有踩到蘑菇的概率。

思路可以转化成这样：
找到