HDU 5996 Nim博弈

题意是给一个树，每个结点上有若干石子，两个人博弈，每次可以从子结点移动任意（至少1个）数量的石子到父节点，最后无子可移动的人判负。

这个题是Nim博弈。

首先我们可以忽略深度为偶数的结点，假设你是玩家，对手移动偶数深度的结点，你把他刚移动的那些石子直接移动到上层就行了，假设奇数深度的结点全部为空的时候，是先手必败的，因为先手只要移动任何一个石子，肯定会到奇数层，后手跟着移动这些奇数层的石子到偶数层就行，最后这种情况肯定是先手必败的。

因此先手想要不败，必须要追求清空奇数层，并且自己成为那个时刻的后手玩家，因此奇数层上的石子分布情况格外重要。在移动奇数层的时候，A玩家移动相应的石子到偶数层，B玩家肯定也要从一堆奇数层移动相应数量的石子到偶数层，然后AB交替移动，当A在奇数层上无子可移的时候，A就只能移动偶数层了，这就进入了上面说的先手必败的情况，因此A在面对（B有相应的抵消策略的时候），A是必败的，这种抵消策略存在时，就是奇数层上的各种数字异或起来为0时。反之若是不存在这样的一种抵消策略，那么A就是必胜的。

综上所述，当且仅当深度为奇数的层上的数字的异或和=0时，先手必败，否则，先手胜。

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