集合的所有子集的算法

转载自：http://blog.csdn.net/yzl20092856/article/details/39995085

求集合的所有子集的算法

对于任意集合A，元素个数为n（空集n=0），其所有子集的个数为2^n个

如集合A={a,b,c},其子集个数为8；对于任意一个元素，在每个子集中，

要么存在，要么不存在，对应关系是：

a->1或a->0

b->1或b->0

c->1或c->0

映射为子集：

(a,b,c)

(1,1,1)->(a,b,c)

(1,1,0)->(a,b  )

(1,0,1)->(a,  c)

(1,0,0)->(a     )

(0,1,1)->(  b,c)

(0,1,0)->(  b   )

(0,0,1)->(     c)

(0,0,0)->@(@表示空集)

算法（1）：

观察以上规律，与计算机中数据存储方式相似，故可以通过一个整型数（int）与

集合映射000...000 ~ 111...111（0表示有，1表示无，反之亦可），通过该整型数

逐次增1可遍历获取所有的数，即获取集合的相应子集。

在这里提一下，使用这种方式映射集合，在进行集合运算时，相当简便，如

交运算对应按位与&，{a,b,c}交{a,b}得{a,b}<--->111&110==110

并运算对应按位或|，

差运算对应&~。

算法（2）：

设函数f(n)=2^n (n>=0)，有如下递推关系f(n)=2*f(n-1)=2*(2*f(n-2))

由此可知，求集合子集的算法可以用递归的方式实现，对于每个元素用一个映射列表marks，标记其

在子集中的有无

很显然，在集合元素个数少的情况下，算法（1）优于算法（2），因为只需通过加法运算，便能映射

出子集，而算法（2）要递归调用函数，速度稍慢。但算法（1）有一个严重缺陷，集合的个数不能大于在

计算机中一个整型数的位数，一般计算机中整型数的为32位。对于算法（2）就没这样限制。

 

1.template<class T>  2.void print(T a[],int mark,int length)    3.{    4.    bool allZero=true;    5.    int limit=1<<length;    6.    for(int i=0;i<length;++i)    7.    {    8.        if(((1<<i)&mark)!=0)      //mark第i+1位为1，表示取该元素    9.        {    10.            allZero=false;    11.            cout<<a[i]<<" ";    12.        }    13.    }    14.    if(allZero==true)    15.    {    16.        cout<<"@";    17.    }    18.    cout<<endl;    19.}  20.  21.template<class T>  22.void subset(T a[],int length)    23.{    24.    if(length>31) return;    25.    int lowFlag=0;                  //对应000...000    26.    int highFlag=(1<<length)-1;       //对应111...111    27.    for(int i=lowFlag;i<=highFlag;++i)    28.    {    29.        print(a,i,length);    30.    }  31.  32.}  

算法二：

template<class T>    void print(T a[],bool marks[],int length)    {        bool allFalse=true;        for(int i=0;i<length;++i)        {            if(marks[i]==true)            {                allfalse=false;                cout<<a[i]<<"  ";            }        }        if(allFalse==true)        {            cout<<"@";        }        cout<<endl;    }    template<class T>  void subset(T a[],bool marks[],int m,int n,int length)    {        if(m>n)        {            print(a,marks,length);        }        else        {            marks[m]=true;            subset(a,marks,m+1,n,length);           marks[m]=false;            subset(a,marks,m+1,n,length);       }    }