归并排序

 　归并排序(Merge Sort)是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。

归并排序有两种实现方式：1、自底向上   2、自顶向下。

1、自底向上的基本思想：

第1趟归并排序时，将待排序的文件R[1..n]看作是n个长度为1的有序子文件，将这些子文件两两归并，若n为偶数，则得到 个长度为2的有序子文件；若n为奇数，则最后一个子文件不参与归并。故本趟归并完成后，前 logn个有序子文件长度为2，n位奇数的话，最后一个子文件长度为1；第2趟归并则是将第1趟归并所得到的 logn个有序的子文件两两归并，如此反复，直到最后得到一个长度为n的有序文件为止。

实现代码：

function merge(a,b,low,m,high){    var i,j,k,t;    i=low;    j=m+1;    k=low;    while(i<=m&&j<=high){      b[k++]=(a[i]<=a[j])?a[i++]:a[j++];    }    if(i<=m){        for(t=i;t<=m;t++){            b[k+t-i]=a[t];        }    }else{        for(t=j;t<=high;t++){            b[k+t-j]=a[t];        }    }}function mergepass(a,b,len){    var i,j,n=a.length;    i=0;    while(i<n-2*len+1){        merge(a,b,i,i+len-1,i+2*len-1);        i=i+2*len;    }    if(i+len-1<n) {  //尚有两个子文件，其中后一个长度小于length        //例如[1,4,5,9],[7,11,13]是最后两个合并的子文件，但是最后一个文件的长度小于4，合并最后这两个文件        merge(a, b, i, i + len - 1, n - 1);   //将最后两个子文件夹合并     }}

2、自顶向下方法的基本思想
     采用分治法进行自顶向下的算法设计，形式更为简洁。
（1）分治法的三个步骤
     设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：
①分解：将当前区间一分为二，像二分法。   mid=(left+right)/2;           
②求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序；
③组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
  递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。

function MergeSortDC(a,b,low,high){//用分治法对R[low..high]进行二路归并排序   var mid   if(low<high){//区间长度大于1       mid=Math.floor((low+high)/2) //分解       MergeSortDC(a,b,low,mid); //递归地对R[low..mid]排序       MergeSortDC(a,b,mid+1,high) //递归地对R[mid+1..high]排序       mergeTop(a,b,low,mid,high) //组合，将两个有序区归并为一个有序区   }}function mergeTop(a,b,low,m,high){    var i=low,j=m+1,p=0; //置初始值     while(i<=m&&j<=high) //两子文件非空时取其小者输出到R1[p]上         b[p++]=(a[i]<=a[j])?a[i++]:a[j++];     while(i<=m) //若第1个子文件非空，则复制剩余记录到R1中         b[p++]=a[i++];     while(j<=high) //若第2个子文件非空，则复制剩余记录到R1中         b[p++]=a[j++]     for(p=0,i=low;i<=high;p++,i++)        a[i]=b[p]//归并完成后将结果复制回R[low..high]}

二、算法分析
1、稳定性
     　归并排序是一种稳定的排序。
2、存储结构要求
    　可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。
3、时间复杂度
    　对长度为n的文件，需进行 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。
4、空间复杂度
   　 需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。