Codeforces 853C Boredom

原题

Codeforces853C

题意

一个n*n的格子，每一行和每一列都有且只有一个黑色格子。“美丽的矩形”定义为一个矩形的四个角中恰好有两个是黑色格子。
对于每次询问，给出一个矩形，查询至少包含给定矩形的一个格子的所有矩形中，“美丽的矩形”的个数。
（不懂的可以看Codeforces853C样例解释）。

解题思路

假设在n*n的区域中给出一个矩形，那么区域会被划分成以下9块，其中第5块表示给定矩形

1 2 3 4 5 6 7 8 9

假定我们用主席树求出了9块中每一块里面包含的黑色格子的个数，第i块内的黑色格子数目记为cnt_i。
对9块中每一块分别考虑。
对第1块而言，能和它组成“美丽的矩形”并符合要求的黑色格子一定在第5/6/8/9块中。
对第2块而言，能和它组成“美丽的矩形”并符合要求的黑色格子一定在第4/5/6/7/8/9块中。
……
对第5块而言，能和它组成“美丽的矩形”并符合要求的黑色格子一定是所有黑色格子，也就是(n-1)个格子。
……
假设我们把这些答案累加起来，会发现每个“美丽的矩形”被算了两次，因此答案需要/2。

代码

附上丑陋的代码……

#include <cstdio>using namespace std;typedef long long LL;const int N=2e5+10,Node=N*20;int n,q,root[N];struct SegmentTree{    int sum[Node],son[Node][2],node;    int newnode(int x)    {        ++node;        sum[node]=sum[x];        son[node][0]=son[x][0];        son[node][1]=son[x][1];        return node;    }    void Insert(int &z,int x,int l,int r,int pos)    {        z=newnode(x); sum[z]++;        if (l==r) return ;        int mid=(l+r)>>1;        if (pos<=mid) Insert(son[z][0],son[x][0],l,mid,pos);        else Insert(son[z][1],son[x][1],mid+1,r,pos);    }    int Query(int rs,int ls,int l,int r,int ql,int qr)    {        if (ql>qr) return 0;        if (ql<=l && r<=qr) return sum[rs]-sum[ls];        int mid=(l+r)>>1,ret=0;        if (ql<=mid) ret+=Query(son[rs][0],son[ls][0],l,mid,ql,qr);        if (qr>mid)  ret+=Query(son[rs][1],son[ls][1],mid+1,r,ql,qr);        return ret;    }}St;void Init(){    scanf("%d%d",&n,&q);    int x;    for (int i=1;i<=n;++i)     {        scanf("%d",&x);        St.Insert(root[i],root[i-1],1,n,x);         }}void Solve(){    int l,r,u,d;    for (int i=1;i<=q;++i)    {           scanf("%d%d%d%d",&l,&d,&r,&u);        int cnt1=St.Query(root[l-1],root[0],1,n,u+1,n);        int cnt2=St.Query(root[r],root[l-1],1,n,u+1,n);        int cnt3=St.Query(root[n],root[r],1,n,u+1,n);        int cnt4=St.Query(root[l-1],root[0],1,n,d,u);        int cnt5=St.Query(root[r],root[l-1],1,n,d,u);        int cnt6=St.Query(root[n],root[r],1,n,d,u);        int cnt7=St.Query(root[l-1],root[0],1,n,1,d-1);        int cnt8=St.Query(root[r],root[l-1],1,n,1,d-1);        int cnt9=St.Query(root[n],root[r],1,n,1,d-1);        LL ans=0;        ans+=1ll*cnt1*(cnt5+cnt6+cnt8+cnt9);        ans+=1ll*cnt2*(cnt4+cnt5+cnt6+cnt7+cnt8+cnt9);        ans+=1ll*cnt3*(cnt4+cnt5+cnt7+cnt8);        ans+=1ll*cnt4*(cnt2+cnt3+cnt5+cnt6+cnt8+cnt9);        ans+=1ll*cnt5*(n-1);        ans+=1ll*cnt6*(cnt1+cnt2+cnt4+cnt5+cnt7+cnt8);        ans+=1ll*cnt7*(cnt2+cnt3+cnt5+cnt6);        ans+=1ll*cnt8*(cnt1+cnt2+cnt3+cnt4+cnt5+cnt6);        ans+=1ll*cnt9*(cnt1+cnt2+cnt4+cnt5);        printf("%I64d\n",ans/2);    }}int main(){    Init();    Solve();    return 0;}