【BZOJ1036】【ZJOI2008】树的统计

Description

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
题解
一道裸的树链剖分。下面说说树链剖分的思路和注意的地方吧。
树链剖分支持树上修改和查询。就是把树的剖分成一条一条链连起来，然后用线段树在链上进行操作，这条链上的节点的编号是根据先重儿子后轻儿子的原则，重链又由轻链连接，重儿子就是节点数最多的儿子。这个过程要两遍dfs。求两点之间的距离是由轻链跳到重链，重链跳到头，直到两点在一条重链上，因为重链上的序号是连续的，线段树可以算。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstring>#define ll long long#define INF 1000000000using namespace std;const int maxn=100010;ll w[maxn];int pre[maxn],other[maxn],last[maxn],dep[maxn],num,n,m,bl[maxn];int top[maxn],fa[maxn],sz[maxn],dfn[maxn],son[maxn],belong[maxn];char a[10];struct tree{    int l,r;    ll sum,mx;}t[maxn*4];void add(int x,int y){    num++;    pre[num]=last[x];    last[x]=num;    other[num]=y;}void dfs1(int x){    sz[x]=1;    for(int i=last[x];i;i=pre[i]){        int v=other[i];        if(v!=fa[x]){            dep[v]=dep[x]+1;            fa[v]=x;            dfs1(v);            sz[x]+=sz[v];            if(!son[x]||sz[son[x]]<sz[v])            son[x]=v;        }    }} int cnt;void dfs2(int x,int tp){    dfn[x]=++cnt;    top[x]=tp;    belong[cnt]=x;    if(son[x]) dfs2(son[x],tp);    for(int i=last[x];i;i=pre[i]){        int v=other[i];        if(v==fa[x]||v==son[x]) continue;        dfs2(v,v);    }}void build(int x,int l,int r){    t[x].l=l;t[x].r=r;    if(l==r){        t[x].sum=w[belong[l]];        t[x].mx=w[belong[l]];        return ;    }    int mid=(l+r)>>1;    build(x*2,l,mid);    build(x*2+1,mid+1,r);    t[x].sum=t[x*2].sum+t[x*2+1].sum;    t[x].mx=max(t[x*2].mx,t[x*2+1].mx); }void change(int x,int l,ll k){    if(t[x].l>l||t[x].r<l)    return ;    if(t[x].l==l&&t[x].r==l){        t[x].sum=k;        t[x].mx=k;         return ;     }    change(x*2,l,k);    change(x*2+1,l,k);    t[x].sum=t[x*2].sum+t[x*2+1].sum;     t[x].mx=max(t[x*2].mx,t[x*2+1].mx);}ll querymx(int x,int l,int r){    if(t[x].l>r||t[x].r<l)    return -INF;    if(t[x].l>=l&&t[x].r<=r)    return t[x].mx;    return max(querymx(x*2,l,r),querymx(x*2+1,l,r));}ll query(int x,int l,int r){    if(t[x].l>r||t[x].r<l)    return 0;    if(t[x].l>=l&&t[x].r<=r)    return t[x].sum;    return query(x*2,l,r)+query(x*2+1,l,r);}ll work(int l,int r){    int f1=top[l],f2=top[r];    ll ans=-INF;    while(f1!=f2){        if(dep[f1]<dep[f2])        swap(f1,f2),swap(l,r);                ans=max(ans,querymx(1,dfn[f1],dfn[l]));        l=fa[f1],f1=top[l];    }    if(dep[l]>dep[r]) swap(l,r);    ans=max(ans,querymx(1,dfn[l],dfn[r]));        return ans;} ll solve(int l,int r){    int f1=top[l],f2=top[r];    ll ans=0;    while(f1!=f2){        if(dep[f1]<dep[f2])        swap(f1,f2),swap(l,r);        ans+=query(1,dfn[f1],dfn[l]);        l=fa[f1],f1=top[l];    }    if(dep[l]>dep[r]) swap(l,r);    ans+=query(1,dfn[l],dfn[r]);        return ans;}int main(){    int x,y;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<n;i++){        scanf("%d%d",&x,&y);        add(x,y);        add(y,x);    }    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%lld",&w[i]);    scanf("%d",&m);    dfs1(1);    dfs2(1,1);    build(1,1,cnt);        /*for(int i=1;i<=n;i++)    change(1,dfn[i],w[i]);*/        for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%s",a);        scanf("%d%d",&x,&y);        if(a[0]=='C'){            change(1,dfn[x],y);        }        else{            if(a[1]=='M'){                printf("%lld\n",work(x,y));            }            else{                printf("%lld\n",solve(x,y));            }         }    }         return 0;}