导弹拦截 【NOIP2017提高A组模拟9.9】

Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。
敌国的导弹形成了立体打击，每个导弹可以抽象成一个三维空间中的点(x; y; z)。拦截系统发射的炮弹也很好地应对了这种情况，每一发炮弹也可以视为一个三维空间中的点。
但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达三维空间中任意的点，但是以后每一发炮弹到达点的坐标(x; y; z) 的三个坐标值都必须大于前一发炮弹的对应坐标值。
某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹飞来的坐标，计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。注意: 所有导弹都是同时飞来的。

Input

第一行一个正整数n，表示敌国导弹数目。
接下来n 行，每行三个非负整数xi，yi，zi，表示一个敌国导弹的三维坐标。
数据保证所有的导弹坐标互不相同。

Output

第一行一个整数，表示一套系统最多拦截的导弹数。
第二行一个整数，表示拦截所有导弹最少配备的系统数。

Sample Input

4
0 0 0
1 1 0
1 1 1
2 2 2

Sample Output

3
2

Data Constraint

对于30% 的数据，n <=10
对于100% 的数据，n <= 1000，x; y; z <= 10^6

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思路

今天好渣啊。。。。。。
第一题忘记负数（都是读入优化的锅，再也不打了），第二题匈牙利递归判断打错了，两百分直接没了。。。。
这道题，就是一维拦截的加难而已。
对于所求。
1.和原来一样，就是一个dp罢了，只不过得先排序。
2.这个就是找最小路径覆盖，将每一个点分为两个点，各在一个点集，然后每一条有向边起点向终点在二分图上连一条边，然后跑遍最大匹配。
ans=n-最大匹配。

匈牙利即可。
时间O(n^2)

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#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=1e3+5;int n,now,ans;int vis[maxn],way[maxn][maxn],dis[maxn],d[maxn*2+5],f[maxn];bool bz[maxn];struct cy{    int x,y,z;}coo[maxn];bool cmp(cy a,cy b){    return a.x<b.x;}bool make(int x){    fo(i,1,way[x][0]){        int go=way[x][i];        if (bz[go]==false){            bz[go]=true;            if (!vis[go]||make(vis[go])){                vis[go]=x;                return true;            }        }    }    return false;}int main(){    freopen("missile.in","r",stdin);    freopen("missile.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n) {        scanf("%d%d%d",&coo[i].x,&coo[i].y,&coo[i].z);        fo(j,1,i-1){            if (coo[i].x<coo[j].x&&coo[i].y<coo[j].y&&coo[i].z<coo[j].z)                way[i][++way[i][0]]=j,bz[j]=true;            else if (coo[i].x>coo[j].x&&coo[i].y>coo[j].y&&coo[i].z>coo[j].z){                way[j][++way[j][0]]=i,bz[i]=true;            }        }    }    sort(coo+1,coo+n+1,cmp);    fo(i,1,n)        fo(j,0,i-1)        if (coo[i].x>coo[j].x&&coo[i].y>coo[j].y&&coo[i].z>coo[j].z)             f[i]=max(f[i],f[j]+1);    fo(i,1,n) ans=max(f[i],ans);    printf("%d\n",ans);    fo(i,1,n)    if (way[i][0]){        memset(bz,0,sizeof(bz));        if (make(i)) ++now;    }    printf("%d\n",n-now);}