JZOJ 5353. 【NOIP2017提高A组模拟9.9】村通网

Description

为了加快社会主义现代化，建设新农村，农夫约(Farmer Jo)决定给农庄里每座建筑都连上互联网，方便未来随时随地网购农药。
他的农庄很大，有N 座建筑，但地理位置偏僻，网络信号很差。
一座建筑有网，当且仅当满足以下至少一个条件：
1、给中国移动交宽带费，直接连网，花费为A。
2、向另外一座有网的建筑，安装共享网线，花费为B×两者曼哈顿距离。
现在，农夫约已经统计出了所有建筑的坐标。他想知道最少要多少费用才能达到目的。

Input

第一行：三个正整数，代表N、A、B。
接下来N 行：每行两个整数Xi、Yi，第i 行代表第i 座建筑的坐标。

Output

第一行：一个整数，代表答案。

Sample Input

5 10 2
0 0
0 1
1 0
1 1
100 100

Sample Output

26

Data Constraint

30%的数据：N <= 3，A <= 50，B <= 5
60%的数据：N <= 100，A <= 1000，B <= 20
100%的数据：N <= 10^3，A <= 10^4，B <= 50，|Xi|,|Yi| < 2^15

Solution

• 这题是一道简单的最小生成树裸题。

• 一个点 i 向另一个点 j 连一条权值为 dist(i,j)∗B 的边，其中 dist(i,j) 表示两点的曼哈顿距离。

• 如何处理“直接联网”的情况呢？于是再加入一个虚点 0 。

• 点 0 向每一个点各连一条权值为 A 的边，做最小生成树时将 0 也做进去即可。

• 显然，这 n+1 个点（包括 0 ）构成的最小生成树即为答案。

Code

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=1001;struct data{    LL x,y,z;}a[N],b[2*N*N];int tot;LL ans;int f[N];inline LL read(){    LL X=0,w=1; char ch=0;    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();    return X*w;}inline LL dist(int i,int j){    return abs(a[i].x-a[j].x)+abs(a[i].y-a[j].y);}inline bool cmp(data x,data y){    return x.z<y.z;}inline int get(int x){    if(f[x]==x) return x;    return f[x]=get(f[x]);}int main(){    int n=read();    long long A=read(),B=read();    for(int i=1;i<=n;i++)    {        a[i].x=read(),a[i].y=read(),f[i]=i;        for(int j=1;j<i;j++)        {            b[++tot].x=j;            b[tot].y=i;            b[tot].z=dist(i,j)*B;        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        b[++tot].x=0;        b[tot].y=i;        b[tot].z=A;    }    sort(b+1,b+1+tot,cmp);    for(int i=1,k=0;i<=tot;i++)    {        int f1=get(b[i].x),f2=get(b[i].y);        if(f1!=f2)        {            f[f1]=f2;            ans+=b[i].z;            if(++k==n) break;        }    }    printf("%lld",ans);    return 0;}