【XSY2469】graph 分治 并查集

题目大意

　　给你一张n个点m条边的无向图，问删去每个点后，原图是不是二分图。

　　n,m≤100000

题解

　　一个图是二分图⟺该图不存在奇环

　　可以用并查集，维护每个点到根的距离

　　如果删除x点，就要把所有不与x连接的边加入并查集

　　考虑分治，对于区间[l,r]，我们先把与[l,mid]链接且不与[mid+1,r]链接的边加入并查集，然后递归处理[mid+1,r]。另一边的情况类似。

　　因为有撤销操作，所以要用按秩合并的并查集

　　时间复杂度：O(mlogn)

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<utility>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;struct list{    int v[200010];    int t[200010];    int h[100010];    int n;    void clear()    {        memset(h,0,sizeof h);        n=0;    }    void add(int x,int y)    {        n++;        v[n]=y;        t[n]=h[x];        h[x]=n;    }};list li;int f[100010];int s[100010];int d[100010];int find(int x){    return f[x]==x?x:find(f[x]);}int getdist(int x){    return f[x]==x?0:getdist(f[x])^d[x];}int e1[100010];int e2[100010];int top;int ans[100010];int merge(int x,int y){    int dist=getdist(x)^getdist(y)^1;    if((x=find(x))==(y=find(y)))        return dist;    top++;    if(s[x]<=s[y])    {        e1[++top]=x;        e2[top]=y;        d[x]=dist;        s[y]+=s[x];        f[x]=y;    }    else    {        e1[++top]=y;        e2[top]=x;        d[y]=dist;        s[x]+=s[y];        f[y]=x;    }    return 0;}void solve(int l,int r){    if(l==r)    {        ans[l]=1;        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    int now=top;    int i,j;    int b=1;    for(i=l;i<=mid&&b;i++)        for(j=li.h[i];j&&b;j=li.t[j])            if(li.v[j]<=mid||li.v[j]>r)                b^=merge(i,li.v[j]);    if(b)        solve(mid+1,r);    else        for(i=mid+1;i<=r;i++)            ans[i]=0;    while(top>now)    {        f[e1[top]]=e1[top];        s[e2[top]]-=s[e1[top]];        top--;    }    now=top;    b=1;    for(i=mid+1;i<=r&&b;i++)        for(j=li.h[i];j&&b;j=li.t[j])            if(li.v[j]<l||li.v[j]>mid)                b^=merge(i,li.v[j]);    if(b)        solve(l,mid);    else        for(i=l;i<=mid;i++)            ans[i]=0;    while(top>now)    {        f[e1[top]]=e1[top];        s[e2[top]]-=s[e1[top]];        top--;    }}void solve(){    top=0;    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    int i;    int x,y;    li.clear();    for(i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&x,&y);        li.add(x,y);        li.add(y,x);    }    for(i=1;i<=n;i++)    {        f[i]=i;        s[i]=1;    }    solve(1,n);    for(i=1;i<=n;i++)        putchar(ans[i]+'0');    putchar('\n');}int main(){//  freopen("c.in","r",stdin);//  freopen("c.out","w",stdout);    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)        solve();    return 0;}