Codevs 1077 多源最短路 Floyd

简介

最短路问题是图上的常见问题。
什么是多源最短路？就是在询问的时候起点可能不止一个的最短路问题。

例题

题目描述 Description

已知n个点(n<=100)，给你n*n的方阵，a[i,j]表示从第i个点到第j个点的直接距离。

现在有Q个询问，每个询问两个正整数，a和b，让你求a到b之间的最短路程。

满足a[i,j]=a[j,i];

输入描述 Input Description

第一行一个正整数n，接下来n行每行n个正整数，满足a[i,i]=0,再一行一个Q，接下来Q行，每行两个正整数a和b。

输出描述 Output Description

一共Q行，每行一个整数。

样例输入 Sample Input

3

0 1 1

1 0 3

1 3 0

1

2 3

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=100，Q可能非常大。g[i][j]均>=0

请使用flyod算法

使用C/C++的同学请注意：由于输入数据较大，使用cin和cout会导致程序超时。请使用scanf与printf进行输入和输出。

---

典型的多源最短路问题，由于n不大(n<=100)，所以我们可以Floyd，时间复杂度n3

Floyd是基于DP思想的一个算法，会DP的同学可以一眼切。

代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#define sc scanf#define pr printfusing namespace std;const int maxn=105;int dp[maxn][maxn];int readint(){    int num;    char ch;    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');    num=ch-'0';    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9') num=num*10+ch-'0';    return num;}void outint(int x){    if(x>=10) outint(x/10);    putchar(x%10+'0');    return;}int main(){    int n,q,k,m=0;    n=readint();    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            dp[i][j]=readint();    for(int k=1;k<=n;k++)        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);    q=readint();    for(int i=1;i<=q;i++)    {        int a,b;        a=readint();        b=readint();        outint(dp[a][b]);        puts("");    }    return 0;}

大体思路就是：
我们遍历一遍所有的点，从这些点中选出三个点a,b,c。
如果a通过c走到b比a直接走到b的路径短，则更新最短路。