求最大子序列之和问题
来源:互联网 发布:咖啡机推荐 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/17 15:07
问题描述
给定一组整数序列,求出这组序列和中的最大值,不要求求出最大的子序列。
例如:
序列:-2 11 -4 13 -5 -2,则最大子序列和为20。
序列:-6 2 4 -7 5 3 2 -1 6 -9 10 -2,则最大子序列和为16
/**
*
*/
package maxsubsequence;
/**
* @author 不负代码不负卿
* @date 2017年9月9日
* @description:最大子序列之和问题
*/
public class MaxSubSequence {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = new int[] { -2, 11, -4, 13, -5, -2};
int result = maxSub1(arr);
System.out.println(result);
int center = (0+arr.length-1)/2;
System.out.println(center);
int result1 = maxSub2(arr,0,arr.length-1);
System.out.println(result1);
int result2 = maxSubLinear(arr);
System.out.println(result2);
}
// 穷举法on^3
public static int maxSub(int a[]) {
int maxSum = 0;
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
for (int j = i; j < a.length; j++) {
int sum = 0;
for (int k = i; k <= j; k++) {
sum += a[k];
}
if (maxSum < sum)
maxSum = sum;
}
}
return maxSum;
}
// 优化,利用中间结果on^2
public static int maxSub1(int a[]) {
int max = 0;
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int sum = 0;
for (int j = i; j < a.length; j++) {
sum += a[j];
if (sum > max)
max = sum;
}
}
return max;
}
//分治法 left=0 起始下标,right 末尾下标=数组长度-1;O(NlogN)
public static int maxSub2(int[] a,int left,int right)
{
if(left==right)
if(a[left]>0)
return a[left];
else
return 0;
int center = (left+right)/2;//分解 center=2
int maxLeftSum= maxSub2(a,left,center);//左边递归-2 11 -4
int maxRightSum = maxSub2(a,center+1,right);//右边递归
//处理中间包含center左右边界的最大和情况
int maxLeftBorderSum = 0,leftBoderSum = 0;
for(int i=center;i>=left;i--)
{
leftBoderSum +=a[i];
if(maxLeftBorderSum<leftBoderSum)
maxLeftBorderSum = leftBoderSum;
}
int maxRighttBorderSum = 0,rightBoderSum = 0;
for(int i=center+1;i<=right;i++)
{
rightBoderSum +=a[i];
if(maxRighttBorderSum<leftBoderSum)
maxRighttBorderSum = rightBoderSum;
}
//问题合并(治)
return max(maxLeftSum,maxLeftBorderSum+maxRighttBorderSum,maxRightSum);
}
public static int max(int ...args)
{
int max=args[0];
for(int i=1;i<args.length;i++)
if(max<args[i])
max= args[i];
return max;
}
//线性时间,复杂度为O(N)
public static int maxSubLinear(int [] a) {
int sum=0;int maxsum=0;
for( int i=0 ;i<a.length;i++) {
sum+=a[i];
if(sum>maxsum) {
maxsum=sum;
}else if(sum<0) {//如果sum<0,就没有必要将前面的序列继续代入了,将sum=0
sum=0;
}
}
return maxsum;
}
}
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