[网络流24题]魔术球问题（简化版） 最小路径覆盖+二分答案 + 很快的最大流

396. [网络流24题]魔术球问题（简化版

★★☆   输入文件：balla.in   输出文件：balla.out   简单对比
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问题描述： 
假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1，2，3，4......的球。 
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。 
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。 
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可
放11个球。 
´编程任务： 
对于给定的n，计算在 n根柱子上最多能放多少个球。

´数据输入： 
文件第1 行有 1个正整数n，表示柱子数。 
´结果输出: 
文件的第一行是球数。

数据规模

n<=60  保证答案小于1600

输入文件示例

4

输出文件示例

11

方案如下

1 8 
2 7 9 
3 6 10 
4 5 11

每一行表示一个柱子上的球

本题原版

最小路径覆盖  = 点数 - 二分图最大匹配

#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include<algorithm>#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<map>#include<stack>#include<set>#include<iomanip>//#define mem(dp,a) memset(dp,a,sizeof(dp))//#define fo(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)//#define INF 0x3f3f3f3f#define fread() freopen("data.txt","r",stdin)#define fwrite() freopen("out.out","w",stdout)using namespace std;typedef  long long ll;int n,m,tot,ans;const int N = 200005;int point[N],next1[N*2],v[N*2],remain[N*2];int deep[N],cur[N];const int inf=1e9;void addedge(int x,int y,int z){ tot++; next1[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z; tot++; next1[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;}void init(){  memset(point,-1,sizeof(point));  memset(next1,-1,sizeof(next1));  tot=-1;}bool bfs(int s,int t){  for (int i=s;i<=t;i++)   cur[i]=point[i];  memset(deep,0x7f,sizeof(deep));  deep[s]=0;  queue<int> p; p.push(s);  while (!p.empty())  {    int now=p.front(); p.pop();    for (int i=point[now];i!=-1;i=next1[i])     if (deep[v[i]]>inf&&remain[i])      deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]);  } if (deep[t]>inf) return false; return true;}int dfs(int now,int t,int limit){  if (now==t||!limit) return limit;  int flow=0,f;  for (int i=cur[now];i!=-1;i=next1[i])  {    cur[now]=i;    if (deep[v[i]]==deep[now]+1&&(f=dfs(v[i],t,min(limit,remain[i]))))     {       flow+=f;       limit-=f;       remain[i]-=f;       remain[i^1]+=f;       if (!limit) break;     }  } return flow;}int dinic(int s,int t){  int  ans=0;  while (bfs(s,t))   ans+=dfs(s,t,inf);  return ans;}int solve(int x){    int co;    init();    for (int i=1;i<=x;i++)    for (int j=i+1;j<=x;j++)    {      int t=sqrt(i+j);      if (t*t==(i+j))       addedge(i,j+x,1e9);     }    for (int i=1;i<=x;i++)    addedge(0,i,1),addedge(i+x,x*2+1,1);    int t = dinic(0,2*x+1) ;    return x-t;}int main(){//    ios_base::sync_with_stdio(false);//    fread();    freopen("balla.in","r",stdin);    freopen("balla.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    int head=n; int tail=2000;    while(head<=tail)    {        int mid=(head+tail)/2;        int k=solve(mid);        if (k<=n)        {            if (k==n) ans=max(ans,mid);            head=mid+1;        }        else            tail=mid-1;    //if (head==tail) break;    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}