洛谷 P1131 [ZJOI2007]时态同步

题目描述

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。

在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

输入输出格式

输入格式：
第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。

第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。

接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。

输出格式：
仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。

输入输出样例

输入样例#1：
3
1
1 2 1
1 3 3
输出样例#1：
2
说明

对于40%的数据，N ≤ 1000

对于100%的数据，N ≤ 500000

对于所有的数据，te ≤ 1000000

从起点
dfs每个节点从终止节点到该节点的最长路 (数组d)
然后对于每个点而言（设为x），与他相连接的点（y），如果
的d[x]>d[y]+t[y,x]说明这条路比最晚到达起点的路的时间要短，所以直接
ans=ans+d[x]-d[y]-t[y,x]即可，最后输出ANS

program df;
type point=^node;
node=record
date:int64;
ends:longint;
next:point;
end;
var i,j,n,m,x,y,z,k,t:longint;
ans:int64;
path:array[0..2000000] of point;
b:array[0..1000000] of boolean;
d:array[0..1000000] of int64;

procedure com(x,y,z:longint);
var i:point;
begin
i:=path[x];
new(path[x]);
path[x]^.ends:=y;
path[x]^.date:=z;
path[x]^.next:=i;
end;

function max(x,y:int64):int64;
begin
if x>y then exit(x)
else exit(y);
end;

procedure dfs(x:longint);
var i:point;
y:longint;
begin
b[x]:=true;
i:=path[x];
while i<>nil do
begin
y:=i^.ends;
if not b[y] then
begin
dfs(y);
d[x]:=max(d[x],d[y]+i^.date);
end;
i:=i^.next;
end;
end;

procedure tree(x:longint);
var i:point;
y:longint;
begin
b[x]:=true;
i:=path[x];
while i<>nil do
begin
y:=i^.ends;
if not b[y] then
begin
tree(y);
ans:=ans+d[x]-d[y]-i^.date;
end;
i:=i^.next;
end;
end;

begin
fillchar(d,sizeof(d),0);
readln(n);
readln(k);

for i:=1 to n-1 do
begin
readln(x,y,z);
com(x,y,z);
com(y,x,z);
end;

dfs(k);
fillchar(b,sizeof(b),false);
ans:=0;
tree(k);
writeln(ans);
end.