求最短路径的三种基本算法

最短路径

    //代码请翻挑战程序设计

一、Bellman-Ford算法

从原点一层一层扩展更新（像从a能直接到b，则看作b是a的下一层），直到再次遍历所有边时不再有更新，则所有点距原点的最小值确定。

1、用在：在无负圈的单向图求两点最短路径。

2、模板：d[n]：n个点距原点最短路径，初始化INF。（更新对象，下同）

           Struct edge{int from,to,cost;}   存储边。

时间复杂度：O（|V|*|E|）

//还有对其优化的SPFA算法，时间复杂度只有O（|E|）

二、Dijkstra算法

   从未确定最短路点集中挑出最短路的点放入已确定最短路点集中，然后在这一点上把下一层值更新，循坏这个操作

，直到未确定最短路点集中没有点（如第一次操作，把原点加入已确定最短路点集中）。

1、用在：在边的权值无负值的单向图求两点最短路径。

2、模板：d[n]：n个点距原点最短路径，初始化INF

         E[n][n]：表示边

 Bool used[n];标志已确定

时间复杂度O（|V|*|V|）

    优化(邻接链表，优先队列)

    邻接链表的使用：

    Vector <edge> G[n];

    struct edge{int to,cost};

    每一个struct edge里表示n点到to点的cost（距离）。

 

pair<int ,int>功能：pair将一对值组合成一个值，这一对值可以具有不同的数据类型（T1和T2），两个值可以分别用pair的两个公有函数first和second访问。

 

优先队列不说了

 

优化后时间复杂度O（|E|*log|V|）

三、Floyd-Warshall算法

两点间的最短距离只有两种情况：

 1.两点直接连接的距离（两点间的边不一定是直线，也不一定存在）

 2.经过了其它点

  Dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);

  可以看做Dp[i][j]算上了k点，而dp[i][j]是算上了k点之前的最短距离

实现：三重for循环，k最外层，i其次

 

  时间复杂度O（|V|立方）