二分图一?二分图判定(不连通的)



1121 : 二分图一?二分图判定
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描述

大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。

新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。

OK，让我们愉快的暴力搜索吧！

才怪咧。

对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N)，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)

img1.png
因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。

由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。

那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)

img2.png
在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)

到此我们就得到了整个图的算法：

选取一个未染色的点u进行染色
遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。
若所有节点均已染色，则判定可行。
接下来就动手写写吧！

输入

第1行：1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：

第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)

第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出

第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”

样例输入
2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5
样例输出
Wrong
Correct

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,n,m,idx;
int head[10010],color[10010];
struct A
{
    int u,v;
    int next;
} f[80010];
void build(int x,int y)
{
    f[idx].u=x;
    f[idx].v=y;
    f[idx].next=head[x];
    head[x]=idx++;
}
bool bfs(int s)
{
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    color[s]=1;
    while(!Q.empty())
    {
        int q=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=head[q]; i!=-1; i=f[i].next)
        {
            int to=f[i].v;
            if(color[to]==0)
            {
                color[to]=-color[q];
                Q.push(to);
            }
            else if(color[to]==color[q])
            {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    //int vis[10010];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int a,b;
        idx=0;
        //memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(color,0,sizeof(color));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            build(a,b);
            build(b,a);
        }
        int ok=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)//必须考虑到所有的联通分支,因为只有当所有的联通分支满足二分图，它才是二分图
        {
            if(color[i]==0)
            {
                if(!bfs(i))
                {
                    ok=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(!ok)
            printf("Correct\n");
        else
            printf("Wrong\n");
    }
    return 0;
}

二分图包含连通图和非连通图，也就是说二分图既有联通的，也有非联通的