HDU 6194 String String String （后缀数组+线段树, 2017 ACM/ICPC Asia Regional Shenyang Online）

Problem

求字符串 S 中严格出现 k 次的子串个数

k≥1

|S|≤105

∑|S|≤2×106

Idea

貌似很多队都是用后缀树 AC 的。好吧，我不会。

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后缀数组 + 线段树 解法：

利用后缀数组处理出 height[] 数组，显然 height[i] 表示 sa[i] 与 sa[i-1] 的最长公共前缀(LCP) 。

利用线段树或者 ST 表存储 height[] 数组，要求能够做的 O(1) or O(logn) 获取区间内最小的 height 。

按序枚举每一个 sa[i] ，显然有效子串的下界为 max(0,heighti,heighti+k) 。上界为 min(height[i+1,i+k−1]) （当 k=1 时，上界为 sa[i] 的长度）。在串长在上下界之间的所有 sa[i] 的前缀子串都对答案恭喜为 1 。

感觉不好写，直接甩手扔给队友… : )

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define LL long longconst int N = 100100;int cmp(int *r,int a,int b,int l){    return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]);}int wa[N],wb[N],wc[N],wv[N];int Rank[N],height[N];int mn[N<<2];void DA(char *r,int *sa,int n,int m){    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;    for(i=0;i<m;i++) wc[i]=0;    for(i=0;i<n;i++) wc[x[i]=r[i]]++;    for(i=1;i<m;i++) wc[i]+=wc[i-1];    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wc[x[i]]]=i;     for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)     {        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;         for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;         for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];        for(i=0;i<m;i++) wc[i]=0;        for(i=0;i<n;i++) wc[wv[i]]++;        for(i=1;i<m;i++) wc[i]+=wc[i-1];        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wc[wv[i]]]=y[i];         for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;      }}void calheight(char *r,int *sa,int n) {     int i,j,k=0;     for(i=1;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;      for(i=0;i<n; height[Rank[i++]] = k )    for(k?k--:0,j=sa[Rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); }void build(int l,int r,int rt){    if(l==r){        mn[rt]=height[l];        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    build(l,mid,rt<<1);    build(mid+1,r,rt<<1|1);    mn[rt]=min(mn[rt<<1],mn[rt<<1|1]);}int query(int l,int r,int rt,int L,int R){    if(L<=l && r<=R)        return mn[rt];    int mid=(l+r)>>1;    int ret=1e9;    if(mid>=L)        ret=min(ret,query(l,mid,rt<<1,L,R));    if(mid<R)        ret=min(ret,query(mid+1,r,rt<<1|1,L,R));    return ret;}char str[N];int sa[N], nxt[N], T, k;int main(){    scanf("%d", &T);    while(T--) {        scanf("%d %s",&k,str);        int n = strlen(str);        str[n]=0;        DA(str,sa,n+1,128);        calheight(str,sa,n);        build(1,n,1);        LL ans=0;        for(int i=1;i+k-1<=n;++i) {            int len1;            if(k>1)                len1=query(1,n,1,i+1,i+k-1);            else                len1=n-sa[i];            int len2=0;            if(i!=1)                len2=max(len2,height[i]);            if(i+k-1!=n)                len2=max(len2,height[i+k]);            if(len1>len2)                ans+=len1-len2;        }        printf("%lld\n", ans);    }}