2017 ACM/ICPC Asia Regional Shenyang Online 1001(hdu 6194)

题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6194

题意：给你一个k,和一个字符串，让你求出这个字符串有多少子串恰好出现k次 (允许有部分重叠)

思路：后缀数组。 求出height，height[i]表示排名i与排名i-1后缀串的lcp(最长公共前缀)。

则当k>1时，用一个单调队列维护所有区间 [l,r] 长度为 k-1 的height数组的最小值min (根据height的定义，k-1个height数组表示的实则为k个串 ),

若min>height[l-1]&&min>height[r+1]) , 则该区间对答案的贡献为 min-max(height[l-1],height[r+1]).

当k==1时，用所有子串个数减去重复的子串即为答案。 即减掉所有 max(height[i], height[i+1]). 

m = max(height[i], height[i+1]) 可以理解为以sa[i]为初始位置的子串的最长重叠数(也即m个有重叠的串)，则将这些串都减掉，就是非重叠的串的个数。

 代码：

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <sstream>#include <string>#include <map>#include <vector>#include <stack>#include <time.h>#include <set>#include <queue>#define scan(a) scanf("%d",&a)#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)#define scannn(n,m,w) scanf("%d%d%d",&n,&m,&w)#define print(a) printf("%d\n",a)#define dg(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))using namespace std;const int inf=0x3f3f3f3f;const int mod=1e9+7;const double eps=1e-8;typedef pair<int,int> PP;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;ll powmod(ll a,ll x,ll mod){ll t=1ll;while(x){if(x&1)t=t*a%mod;a=a*a%mod;x>>=1;}return t;}ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}//==============================================================================================//后缀数组---倍增算法//sa[i] 排在第i位的后缀的首字母的下标(*****由于str最后要补0，故sa[0]=len)//Rank[i]  首字母下标为i的后缀的排名 (Rank[len]=0)//height[i]  排名i与排名i-1后缀的lcp(最长公共前缀)//与后缀串(i)的lcp越大的串，该串排名与lcp越接近(同一方向)const int N=2e5+10;int cmp(int *r,int a,int b,int l){  //用串的两个关键字判断串(a)与串(b)是否相同    return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]);}int wa[N],wb[N],wss[N],wv[N];int Rank[N],height[N];void DA(char *r,int *sa,int n,int m){ //这里的n表示字符串长+1,m为字符取值范围    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;         //字符串全是字母则m取128,全数字则取max+1    for(i=0;i<m;i++) wss[i]=0;    for(i=0;i<n;i++) wss[x[i]=r[i]]++; //统计各个字母的个数    for(i=1;i<m;i++) wss[i]+=wss[i-1];  //wss[i]即为i(对应的字母)的排序    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[x[i]]]=i;    //以上是求长度为1时的基数排序)    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) //通过已经求出的长度j的SA,来求2*j的SA    {        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; // 将没有第二关键字(0)的排在前面        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; // y[] 是第二关键字的 sa[]数组 (功能一致)        //以上是按第二关键字排序        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; //与排在i位的第二关键词匹配的第一关键词的排名        for(i=0;i<m;i++) wss[i]=0;      //x为第一关键字的Rank数组(相同串的x值相等)        for(i=0;i<n;i++) wss[wv[i]]++;        for(i=1;i<m;i++) wss[i]+=wss[i-1];  //排名的排名        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[wv[i]]]=y[i]; //***求排在第i位的第二关键词所在匹配的sa值        //以上是两个关键字合并后的基数排序        t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0; //先将x东西放y里，而x将保存合并后的Rank数组        for(i=1;i<n;i++)            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;  //若串(sa(i-1))与串(sa(i))相同，则两串Rank值相等            //故当p=n时，说明所有串Rank值均不相同，即排序完成。退出循环    }}void calheight(char *r,int *sa,int n){ // 求height数组. 此处n为实际长度.    int i,j,k=0;        // height[]的合法范围为 1-N,其中0是结尾加入的字符    for(i=1;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;  // 根据SA求Rank    for(i=0;i<n; height[Rank[i++]] = k ) // 定义：h[i] = height[ Rank[i] ]        for(k?k--:0,j=sa[Rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根据 h[i] >= h[i-1]-1 来优化计算height过程}char str[N];int sa[N],k; //sa[i]表示排在第i位的后缀的首字母下标;struct node{    int x,y;    node(){}    node(int x,int y):x(x),y(y){}}moque[N];int main(){    int T;    cin>>T;    while(T--){        scan(k); mem(height,0);        scanf("%s",str);  mem(moque,0);        int n = strlen(str);        str[n]=0;  //*****最后要补0        DA(str,sa,n+1,128);  //注意区分此处为n+1,因为添加了一个结尾字符用于区别比较        calheight(str,sa,n); //str可为int数组        ll ans=0;        if(k==1){            ans=n*(n+1)/2; // 子串总数            for(int i=1;i<=n;i++)  //减掉重复的                ans-= max(height[i],height[i+1]);            cout<<ans<<endl;            continue;        }        else if(k>n) {printf("0\n");continue;}        int head=0,rear=-1;        for(int i=1;i<=n;i++){ //单调队列            while(head<=rear&&moque[rear].x>=height[i]) rear--; //若求区间最大值则将 >= 改为 <=            moque[++rear]=node(height[i],i);            while( (moque[rear].y-moque[head].y)>=k-1 ) head++;            if(i>=k){                int mi=moque[head].x;  //队首每个区间最小值                int r=moque[rear].y;                if(mi>height[r+1]&&mi>height[r+1-k])                    ans+=mi-max(height[r+1],height[r+1-k]); //答案贡献值            }        }        cout<<ans<<endl;    }}