BZOJ 1068 压缩 （区间dp）

1068: [SCOI2007]压缩

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB

Description
给一个由小写字母组成的字符串，我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息。压缩后的字符串除了小
写字母外还可以（但不必）包含大写字母R与M，其中M标记重复串的开始，R重复从上一个M（如果当前位置左边没
有M，则从串的开始算起）开始的解压结果（称为缓冲串）。 bcdcdcdcd可以压缩为bMcdRR，下面是解压缩的过程

　　另一个例子是abcabcdabcabcdxyxyz可以被压缩为abcRdRMxyRz。

Input
输入仅一行，包含待压缩字符串，仅包含小写字母，长度为n。

Output
输出仅一行，即压缩后字符串的最短长度。

Sample Input

bcdcdcdcdxcdcdcdcd

Sample Output

12

HINT

在第一个例子中，解为aaaRa，在第二个例子中，解为bMcdRRxMcdRR。

【限制】

100%的数据满足：1<=n<=50 100%的数据满足：1<=n<=50

思路：
题面比较绕，需要多理解一下，按照它的操作边改M和R，边计算ans的话，就不好处理R的情况了（不能直接比较字符串来找R了，不知道R代表的是哪个循环节），所以说不难想到使用dp在原串上跑而不更改原串。
考虑区间dp，但是有一个明显的问题就是说区间合并的时候M的位置会有很大的影响。怎么办呢？我们发现M可以切断前后两个串的联系（前后两个串的R不会互相影响），那么我们就可以很方便的合并了。
于是考虑在基础的dp[i][j]上再加一维[0/1]表示M。dp[l][r][0/1]表示区间[l,r]中间是否加入了M，默认在L-1处有一个M时的最小长度。这样串与串之间就被独立开了。
f[l][r][1]=min{min(f[l][k][0],f[l][k][1])+1+min(f[k+1][r][0],f[k+1][r][1])} 中间加入了M，枚举M的位置（有M隔开，前后串不会互相影响，可以直接合并）。
f[l][r][0]=min{f[l][k][0]+r-k} 这里不能是f[k+1][r][0]，因为这样默认了在k和k+1之间加入了一个M。
f[l][r][0]=f[l][mid][0]+1 当s[mid+1,r]==s[l,mid]时，(mid=(l+r)/2)。可以压缩一个R的情况。
然后。。。就没有啦！

#include <cstdio>  #include <cstring>#include <cmath>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 110;int f[N][N][2];//f[l][r][0/1]表示区间[l,r]中间是否加入了M，默认在L-1处有一个M时的最小长度//这样就巧妙地处理了段与段之间的联系（没有关联性就可以区间dp了） char s[N];int n;bool check(int l, int r){      int mid = (l + r) >> 1;      for(int i=1; i<=mid-l+1; i++)         if(s[l+i-1] != s[mid+i]) return 0;      return 1;}  int main(){    scanf("%s", s + 1);      n = strlen(s + 1);      for(int i=n; i>=1; i--)          for(int j=i; j<=n; j++){              f[i][j][0] = f[i][j][1] = j-i+1;            for(int k=i; k<j; k++)                  f[i][j][1] = min(f[i][j][1], min(f[i][k][0], f[i][k][1]) + 1 + min(f[k+1][j][0], f[k+1][j][1]));              //枚举断点，也就是加入M的位置，对于前后的M都不影响，所以直接取min就行了             for(int k=i; k<j; k++)                  f[i][j][0] = min(f[i][j][0], f[i][k][0]+j-k);            //枚举断点，因为前一段没有M，所以后一段中的R无效，且有没有M所以长度就是j-k，不是f[k+1][j][0]             if( (j-i+1)%2 == 0 && check(i,j) )//长度为偶数，且前后两段相等                 f[i][j][0] = f[i][(i+j)>>1][0] + 1;//在(i+j)>>1后边加上一个R             //if( j-i+1 == 1 ) f[i][j][1] = n + 1;          }    printf("%d\n", min(f[1][n][0], f[1][n][1]));      return 0;  }