[BZOJ1068][SCOI2007]压缩（区间DP）

由于每次压缩的都是连续的一段，所以可以想到分段DP，又由于压缩可以嵌套，所以考虑区间DP。为了方便，先假设压缩后的字符串前面自带一个M，统计答案时减1即可。
先想到最经典的模型：f[l][r]表示字符串的第l个字符到第r个字符的最短压缩长度。
第1种转移，就是f[l][r]=minr−1i=l(f[l][i]+f[i+1][r])。
第2种转移，就是对应的子串长度为偶数，并且可以拆分成两个相等的子串时的转移，设mid=l+r2，
这时候转移就是f[l][r]=min(f[l][r],f[l][mid]+2)。
但上面的转移是错的。原因就在于第2种转移受到子串[l,mid]的压缩中M的个数和位置的限制。举个例子：一个子串为orzlcxcxorzlcxcx，虽然orzlcxcx的一种压缩为orzlMcxR，但MorzlMcxRR不是orzlcxcxorzlcxcx的一种压缩，因为最后一个R对应的不是第一个M。
所以这里就可以规定一个新的方案：
f[l][r][1]表示子串[l,r]，压缩的第一个字符必须为M，并且不再含有其它任何M；
f[l][r][0]表示子串[l,r]，压缩的第一个字符必须为M，且压缩串中M的个数必须大于1。
边界为f[i][i][1]=2。
第1种转移为f[l][r][0]=minr−1i=l(min(f[l][i][0],f[l][i][1]),
min(f[i+1][r][0],f[i+1][r][1]))，但在实现上要注意判边界，具体见代码。
第2种转移：f[l][r][1]=minr−1i=l(f[l][i][1]+r−i)，也就是压缩串中仅含一个M的情况下，后缀[i+1,r]有可能不参加循环（后面没有任何一个R）。
第3种转移也就是子串[l,r]可以拆分成两个相等的子串[l,mid]和[mid+1,r]的情况。此时转移：f[l][r][1]=min(f[l][r][1],f[l][mid][1]+1)，这样就避免了子串[l,mid]的压缩中M个数和位置的影响。
最后答案就是min(f[1][n][0],f[1][n][1])−1，n为原字符串长度。
代码：

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 55, INF = 0x3f3f3f3f;int n, f[N][N][2]; char s[N];int dfs(int l, int r, int op) {    if (f[l][r][op] != -1) return f[l][r][op];    if (l == r) return f[l][r][op] = 2;    int i, res = INF; if (op) {        res = r - l + 2; int mid; bool flag = 1;        if (!(r - l & 1)) flag = 0;        mid = l + r >> 1; for (i = l; i <= mid; i++)            if (s[i] != s[mid + i - l + 1]) flag = 0;        if (flag) res = min(res, dfs(l, mid, 1) + 1);        for (i = l; i < r; i++) res = min(res, dfs(l, i, 1) + r - i);    }    else for (i = l; i < r; i++) {        res = min(res, dfs(l, i, 0) + dfs(i + 1, r, 0));        if (i + 1 < r) res = min(res, dfs(l, i, 0) + dfs(i + 1, r, 1));        if (l < i) res = min(res, dfs(l, i, 1) + dfs(i + 1, r, 0));        if (l < i && i + 1 < r) res = min(res, dfs(l, i, 1) + dfs(i + 1, r, 1));    }    return f[l][r][op] = res;}int main() {    memset(f, -1, sizeof(f));    scanf("%s", s + 1); n = strlen(s + 1);    dfs(1, n, 0); dfs(1, n, 1);    cout << min(f[1][n][0], f[1][n][1]) - 1 << endl;    return 0;}