1768_最大子矩阵

/*Name: 1768_最大子矩阵Author: 巧若拙 描述已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。比如，如下4 * 4的矩阵0 -2 -7 09 2 -6 2-4 1 -4 1-1 8 0 -2的最大子矩阵是9 2-4 1-1 8这个子矩阵的大小是15。输入输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。输出输出最大子矩阵的大小。样例输入40 -2 -7 0 9 2 -6 2-4 1 -4  1-1 8  0 -2样例输出15算法分析：分别采用了3种算法：算法1是计算夹在上下边界之间的矩阵的最大连续子序列之和，即设置一个数组B[k]存储行号为[i,j]范围内，第k列元素的和，计算数组B中最大子序列和算法2是计算夹在左右边界之间的矩阵的最大连续子序列之和，即设置一个数组B[k]存储列号为[i,j]范围内，第k行元素的和，计算数组B中最大子序列和 算法3和算法2的思路基本一致，但是采用了不同的数据结构和计算数组中最大子序列和的方法。 算法4和算法3的思路基本一致，但是采用了不同的设置左右边界方法。 */#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int N = 100;int A[N+1][N+1], C[N+1][N+1];int B[N+1];int Fun_1(int n);//计算夹在上下边界之间的矩阵的最大连续子序列之和 int Fun_2(int n);//计算夹在左右边界之间的矩阵的最大连续子序列之和解法一 int Fun_3(int n);//计算夹在左右边界之间的矩阵的最大连续子序列之和解法二 int Fun_4(int n);//计算夹在左右边界之间的矩阵的最大连续子序列之和解法三 int main() {int n;cin >> n;for (int i=1; i<=n; i++){for (int j=1; j<=n; j++){cin >> A[i][j];}}cout << Fun_1(n) << endl;cout << Fun_2(n) << endl;cout << Fun_3(n) << endl;cout << Fun_4(n) << endl;return 0;} int Fun_1(int n)//计算夹在上下边界之间的矩阵的最大连续子序列之和 {int maxSum = A[1][1], sum;for (int i=1; i<=n; i++)//i为上边界 {memset(B, 0, sizeof(B));for (int j=i; j<=n; j++)//j为下边界 {for (int k=1; k<=n; k++)//k表示列号{B[k] += A[j][k]; //B[k]存储行号为[i,j]范围内，第k列元素的和 } //计算数组B中最大子序列和sum = B[1];for (int k=2; k<=n; k++)//k表示列号{if (sum > 0){sum += B[k];if (sum > maxSum){maxSum = sum;}}else{sum = B[k];}}  }}return maxSum;} int Fun_2(int n)//计算夹在左右边界之间的矩阵的最大连续子序列之和解法一{int maxSum = A[1][1], sum;for (int i=1; i<=n; i++)//i为左边界 {memset(B, 0, sizeof(B));for (int j=i; j<=n; j++)//j为右边界 {for (int k=1; k<=n; k++)//k表示行号{B[k] += A[j][k]; //B[k]存储列号为[i,j]范围内，第k行元素的和 } //计算数组B中最大子序列和sum = B[1];for (int k=2; k<=n; k++)//k表示行号{if (sum > 0){sum += B[k];if (sum > maxSum){maxSum = sum;}}else{sum = B[k];}}  }}return maxSum;}int Fun_3(int n)//计算夹在左右边界之间的矩阵的最大连续子序列之和解法二 {for (int i=1; i<=n; i++)//C[i][j]记录第i行前j个数的和 {for (int j=1; j<=n; j++){C[i][j] = C[i][j-1] + A[i][j];}}int maxSum = A[1][1], sum;for (int i=1; i<=n; i++)//i为左边界 {for (int j=i; j<=n; j++)//j为右边界 {//在列号为[i,j]范围内，把每一行元素的和看成一个新的元素，共n行，则有n个元素，求这n个元素的最大子序列和sum = 0;for (int k=1; k<=n; k++)//k表示行号{sum += C[k][j] - C[k][i-1];if (sum > maxSum){maxSum = sum;}else if (sum < 0){sum = 0;}}  }}return maxSum;}int Fun_4(int n)//计算夹在左右边界之间的矩阵的最大连续子序列之和解法三 {for (int i=1; i<=n; i++)//C[i][j]记录第i行前j个数的和 {for (int j=1; j<=n; j++){C[i][j] = C[i][j-1] + A[i][j];}}int maxSum = A[1][1], sum;for (int r=1; r<=n; r++)//r表示正在处理的矩阵的宽度 {for (int i=1; i<=n-r+1; i++)//i为左边界 {int j = i + r - 1;//j为右边界 //在列号为[i,j]范围内，把每一行元素的和看成一个新的元素，共n行，则有n个元素，求这n个元素的最大子序列和sum = 0;for (int k=1; k<=n; k++)//k表示行号{sum += C[k][j] - C[k][i-1];if (sum > maxSum){maxSum = sum;}else if (sum < 0){sum = 0;}}  }}return maxSum;}