1768:最大子矩阵

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描述
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。
输入
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出
输出最大子矩阵的大小。
样例输入
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1

8 0 -2
样例输出
15
来源
翻译自 Greater New York 2001 的试题
典型的动态规划类型的题，使用动态规划之前先降维

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){    int n,a[101][101],i,j,r,sum[101],s=-99999999,t1;    cin>>n;    for(i=1;i<=n;i++)      for(j=1;j<=n;j++)      {         cin>>a[i][j];         a[i][j]+=a[i-1][j];      }      for(i=1;i<=n;i++)      {        for(j=i;j<=n;j++)        {            int t=-99999999;            for(r=1;r<=n;r++)            {                 t1=a[j][r]-a[i-1][r];                 sum[r]=max(sum[r-1]+t1,t1);                 t=max(sum[r],t);              }               s=max(s,t);          }      }      cout<<s;      return 0;}