最短路之Floyd（弗洛伊德）算法

弗洛伊德算法的作用是可以求任意两点的最短路问题，时间复杂度为O(n^3)。

先举个栗子：

例如求1->3的最短路径，首先找出所有可以从1->3的路径。
1->2+2->3=2+3=5。

1->3=6。

1->4+4->3=4+12=16。

显然，从1->3的最短路径为5。

介绍弗洛伊德算法之前,先说下松弛原理和dis[][]数组

dis[i][j]数组就是求:从i->j的最短路径为多少。
松弛原理：
三角形两边之和大于第三边。在信息学中我们叫它三角形不等式。所谓对i,j进行松弛操作，就是判断是否dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j],如果该式成立则讲dis[i][j]减少到dis[i][k]+dis[k][j]，否则不动。
好了，下面开始我的表演。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cctype>#include<stdlib.h>using namespace std;const int N=1005;#define INF 0xffffffint dis[N][N];int n;int Floyd(int q,int p){    for(int k=1;k<=n;k++)//枚举中间点     {        for(int i=1;i<=n;i++)//枚举起点         {            for(int j=1;j<=n;j++)//枚举终点             {                if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])//松弛原理                 dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];             }        }    }    return dis[q][p]; } int main(){    int m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(int i=1;i<=n;i++)//初始化         {            for(int j=1;j<=n;j++)            {                if(i==j)dis[i][j]=0;                else                dis[i][j]=INF;            }        }         int a,b,c;        for(int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);             dis[a][b]=dis[b][a]=c;        }        int x1,x2;        scanf("%d%d",&x1,&x2);        int sum=Floyd(x1,x2);//从x1,到x2的最短路径         if(sum<INF)        printf("%d\n",sum);        else        printf("从%d到%d的道路不通\n",x1,x2);    }    return 0;}