平滑滤波器的演化

去噪，在图像分析中，很常见。值得注意的是，去噪不一定是使用平滑，但平滑在去噪的路上频频被采用。前段时间随意浏览，看了些新算法，从原理上作点总结，解构别人的设计思路，也是一件乐事。

远亲不如近邻，在图像滤波器中，体现得淋漓尽致。邻域操作在图像处理中比比皆是。从微积分的角度上看，对任意给定区域，定制一个划分规则，在足够小的子域内，完全可以认定为相同或相似。图像处理中的很多模板操作其实都是基于此点展开。
          对图像而言，最小划分就是每个象素。而在 X=X 的恒等式内，无法进行其他运算，很自然的，会扩大他，比如取3X3或其他，于是就有了很多模板。然而问题是，在划分的子域（一个模板大小）内，并非完全满足相同或相似这个原则。所以，有了缺陷，于是有了改进空间，结果幻化了很多有意思的算法。

平滑操作，本质来说无法去噪；但他本身绕开去噪问题，更注重于模糊噪声，进而达到降噪目的。有点考不到第一，先及格再说的味道。当然，代价也很明显，就是会把有效细节也一起消弱。这就是平滑了。

 

均值滤波（mean）

        很显然，就是在给定子域内取平均的操作。
在追求平等的年代，很理想主义。现实告诉我们，平等很多时候只是口号！在图像的均值中就是这样，模板越大，满足子域相似的条件就越脆弱，于是就越模糊，如果化妆中，去痘要与淡化五官轮廓为代价（很有鬼片的感觉），很显然，很多人不接受。所以，在一些特殊的场合，特别是工业上，他比较流行，在其他图像的修复上，他往往只能是辅助的一个操作。很难独立来实现一些功能。

高斯滤波（gauss）

        平等已然只能理想，现实显然还要继续的情况下。参考子域的空间理论，很自然地会想重要性问题，自己亲人到邻居，分开对待，人不为己，天诛地灭的自我中心思想开始在这里展现。主次的概念，也叫权重引入，而各方向等同的Gauss函数备受关注并盛行起来，成了一个重要的滤波器。其最大的贡献性在于提供一种权值的简单计算方法。在图像的子域里，Gauss通过空间距离给出权值，自身的权值最大，以此加权滤波。好处是比均值更保留的五官信息，虽然也有一定程度的模糊。但同时也看到在降噪上其实力度比均值差一些。在Gauss操作中，设想当中心点恰巧是噪声的时候，Gauss还是尽力地维持其为噪声的权利。

双边滤波（bilateral filter）　　双边滤波，Bilateral filter，是一种可以保边去噪的滤波器。之所以可以达到此去噪效果，是因为滤波器是由两个函数构成。一个函数是由几何空间距离决定滤波器系数。另一个由像素差值决定滤波器系数。

　　双边滤波器的好处是可以做边缘保存edge preserving，一般过去用的维纳滤波或者高斯滤波去降噪，都会较明显的模糊边缘，对于高频细节的保护效果并不明显。双边滤波器顾名思义比高斯滤波多了一个高斯方差sigma－d，它是基于空间分布的高斯滤波函数，所以在边缘附近，离的较远的像素不会太多影响到边缘上的像素值，这样就保证了边缘附近像素值的保存。

　　

         但是由于保存了过多的高频信息，对于彩色图像里的高频噪声，双边滤波器不能够干净的滤掉，只能够对于低频信息进行较好的滤波，因此我们对于双边滤波器进行了改进，由于小波分解可以把信号分解为高频和低频部分，我们对于不同频率段进行不同的滤波。首先将彩色图像RGB模式转为CIE-LAB模式，然后做一次离散二维小波变换dwt2，对于高频的HH,LH,HL部分我们用Bayes shrink的阈值做了软门限soft thresholding，对于低频部分我们把它再进行分解，然后对高频做小波阈值，对低频采用双边滤波。这样取得的恢复图像，MSE减少了30％，色差误差ciede2000减少了50％，可证明更适于滤波和人类视觉系统。

 

双边高斯

        Gauss函数中通过Sigma值和半径大小控制着平滑力度。双边高斯很显然引入2次Gauss概念。更代码点讲就是给了2个Sigma值，一个叫spatial sigma，一个叫intersity sigma加上一个半径来控制。第一个Sigma跟原来的Gauss一致，后一个就是一个亮度的变化信息的参考。
回到子域的模型上，抛开噪声问题，当一个子域里面相近时，其实采用什么的平滑都无所谓。当子域出现不相近时，设想一张有黑白对半的图，当子域包含一半白一半黑的时候，均值会把这点变成灰，Gauss没均值力度大单也作了改变。双边高斯这时引进intersity，意思就是把要参与运算的点跟当前点（模板中心点，前面叫的自身）作差，由这个差值产生另一套权值，原则是，差越大，计算的权值越小。把这个权值与原始Gauss定义的空间权值作乘来作为平滑的权值计算。这样就解决了模糊问题。
         双边Gauss适合降低弱噪声（就是噪声跟非噪声点相差不大的噪声）。通过双重权值的引入，可以在平滑和保留上实现合适的双赢。再解释一下其适用性，皮肤上有个刚起不久的粉刺，此时粉刺上的肤色跟皮肤比较相近，在双边高斯作用下可以比较好的修复，当粉刺张得成熟，跟皮肤相差得大时，此时等同于毛发跟皮肤的差别，该滤波无法消除它，但也基本保留，不加伤害。这就是双边高斯带来的思想。
通过调整其中参数，可以控制平滑力度。Intersity Sigma可以理解为细节保留的一个参数。

非局部均值（non local means）

         这个滤波基本可以理解为去噪声设计的平滑滤波器。特别针对那种椒盐/粉刺类的噪声。
去噪滤波器的设计必须满足最基本的2条件，一是好的地方（毛发细节，轮廓信息等）不能变模糊，二是噪点要消除。
于是，我们很希望有判断是不是噪声点的判据出现。很希望在细节上有双边高斯的优点，在噪声点上有均值或高斯滤波的力度。但怎么去判定是噪点还是细节，站在计算机的角度，很难（这也是我老喜欢叫人工愚蠢原因）。
在人口日益膨胀的时代，一家人会分家，分家之后很难保证住所相邻。这个滤波器很现实的考虑了这个问题，对子域作了相应修正，所以取名（non-local）。
        它给出了点的有效性判断，原则模仿双边高斯，相似的点有效。不同在于它改进了判定范围，它定义了一个自家区域A，就是以自身为中心的一个设定半径（Block Radius）的子域，相似性等同于跟区域A里的所有象素的相似性之和。注意，双边高斯里这个也是这个思想，只是其自家子域是1X1；这里修正为可以任意大小的方块（当然也可以是其他图形，只是方块好编程）。什么好处呢，当模板处在噪声点上，而周围都是好的点时，在双边高斯里，因为周围点跟中心点相差都大，平滑力度很弱，该点基本保留下来。而通过子域计算，假设是3X3，此时相似性就变为9个像素的差值比较，这样平滑力度可以很大，而完全把噪点消除。
          其他思路跟其他滤波一样，定义一个（Windows Radius）在这个窗口（假设是NXN，N=2*Windows Radius+1）里移动A子域大小，计算权值，然后利用这些来计算结果。此时权值大的点不一定就靠近自身，只要满足子域A匹配度，其权值都大。
          可以看到，单就计算而言，他有NXN个子域比较，随着参数的变大，会变得很慢。而当噪点比较大，比如粉刺，我们只有提高子域A的尺寸，才能得到有效匹配值。该算法是可行去噪算法。原理上，对任意一点可以在全图寻找所有相似点来平滑，只是这样时间不允许。

http://blog.csdn.net/afgh2587849/article/details/6554182