【MOOC】【分治】4.求排列的逆序数——归并排序的应用

题目来源：郭炜老师算法基础课
一、题目描述

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描述
在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入
第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。
输出
输出该排列的逆序数。
样例输入
6
2 6 3 4 5 1
样例输出
8

解题思路：
-采用分治策略，将一个序列分成前后两半部分，在以从小到大排序时计算逆序数
-如 2 6 1 4，可分为2 6 、1 4 两部分：
归并时 2 > 1 , tmp[0] = 2, 则 因为 2跟1构成一个逆序对，而上半部分 2 以后的元素一定比二大，也一定会跟1构成逆序对（6，1），则逆序对增加数为元素2到分界值的元素总数，即2

/* 4.4 求排列的逆序数  * */  #include <iostream> using namespace std; int COUNT = 0; int tmp[1000];void MergeAndCount(int a[],int l ,int m,int h){    int i = l;    int pl = l;    int ph = m + 1;    while(pl <= m && ph <= h)    {        if(a[pl] <= a[ph]){            tmp[i++] = a[pl++];        }        else{            tmp[i++] = a[ph++];            COUNT += (m - pl + 1);        }    }    while(pl <= m)  tmp[i++] = a[pl++];    while(ph <= h)  tmp[i++] = a[ph++];    for(int i = l; i <= h; ++i)        a[i] = tmp[i];}void MergeSortAndCount(int a[],int l,int h) {    if ( l < h ){        int m = (l + h) / 2;        MergeSortAndCount(a,l,m);        MergeSortAndCount(a,m+1,h);        MergeAndCount(a,l,m,h);    } } int main() {    int n;    int a[1000];    cin >> n;    for(int i = 0; i < n ;++i)        cin >> a[i];    MergeSortAndCount(a,0,n-1);    cout << COUNT;    return 0;  }