2718:移动路线（2.6基本算法之动态规划）

2718:移动路线

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描述
×桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从
左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

---

|(2,1)|(2,2)|(2,3)|

|(1,1)|(1,2)|(1,3)|

蚂蚁共有3种移动路线：
路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)
输入
输入只有一行，包括两个整数m和n（0

分析，既可以递归也可以动态规划

#include <iostream>using namespace std; int m,n,ans;void f(int x,int y){    if(x==m&&y==n){        ans++;        return;    }    if(x+1<=m){        f(x+1,y);    }    if(y+1<=n){        f(x,y+1);    }    return;}int main(int argc, char *argv[]) {    while(cin>>m>>n){        ans=0;        f(1,1);        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;//http://noi.openjudge.cn/ch0206/2718/int m,n,dp[40][40];int main(){    while(cin>>m>>n){        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=m;i++)dp[i][1]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)dp[1][i]=1;        for(int i=2;i<=m;i++){            for(int j=2;j<=n;j++){                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];            }        }        cout<<dp[m][n]<<endl;    }}