每周LeetCode算法题（二）：Longest Palindromic Substring

每周LeetCode算法题（二）

题目: 5. Longest Palindromic Substring

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example:

Input: “babad”

Output: “bab”

Note: “aba” is also a valid answer.
Example:

Input: “cbbd”

Output: “bb”

解法分析

这道题最笨的解法是，以字符串中任一字符作为子串开头下，以字符串中任一字符作为子串结尾，然后遍历这一子串来判断它是否为回文字符串。这需要最高的时间复杂度O(n^3)。

稍好一点的算法是，以字符串中任一字符作为回文的中心，同时向前和向后遍历，判断对称位置上的字符是否相同。这明显是O(n^2)的复杂度。

我们从这个思想着手，需要考虑回文字符串的字符奇偶数，特别是确定了子串的中心时，不要忘了尝试比较它和之前以及之后的字符是否相同，相同的话可能中心包含了两个字符。

同时可以用一个bool型的二维数组来帮助判断。这个二维数组的两个下标i和j表示第i个字符到第j个字符间的子串是否是回文字符串。当然，这个O(n^2)的空间是可以用几个变量代替的，这里这样用只是觉得它很形象，能很好地表达这样一个思想：第i个字符到第j个字符间的子串是否是回文字符串，由第i+1个字符到第j-1个字符间的子串是否是回文字符串，以及第i个字符到第j个字符间的子串是否相等，这两个条件共同决定。

剩下的工夫就是代码了，尤其要注意一些边界上的问题，反正我出了几次bug都是边界上的情况没处理好。

C++代码展示

class Solution {public:    string longestPalindrome(string s) {        bool p[1001][1001];        memset(p, 0, sizeof(p));        int len = s.size();        if (len == 1) {            p[0][0] = true;            return s;        }        if (len == 2 && s[0] == s[1]) {            p[0][1] = true;            return s;        }        for (int i = 1; i < len - 1; i++) {            p[i][i] = true;            if (s[i - 1] == s[i]) {                p[i - 1][i] = true;                for (int j = 1; j <= min(i - 1, len - 1 - i); j++) {                    if (!(p[i - 1 - j][i + j] = (s[i - 1 - j] == s[i + j] && p[i - j][i + j - 1]) ? true : false))                        break;                }            }            if (s[i] == s[i + 1]) {                p[i][i + 1] = true;                for (int j = 1; j <= min(i, len - 2 - i); j++) {                    if (!(p[i - j][i + 1+ j] = (s[i - j] == s[i + 1 + j] && p[i + 1 - j][i + j]) ? true : false))                        break;                }            }            if (s[i - 1] == s[i + 1]) {                for (int j = 1; j <= min(i, len - 1 - i); j++) {                    if (!(p[i - j][i + j] = (s[i - j] == s[i + j] && p[i - j + 1][i + j - 1]) ? true : false))                        break;                }            }        }        int start = 0, end = 0;        string longest = "";        for (int i = 0; i <= len - 1; i++) {            for (int j = 0; j <= len - 1; j++) {                if (p[i][j] && j - i + 1 > longest.size()) {                    longest = s.substr(i, j - i + 1);                }            }        }        return longest;    }};