hdu1394 Minimum Inversion Number（线段树单点修改+区间求和）

Problem Description
The inversion number of a given number sequence a1, a2, …, an is the number of pairs (ai, aj) that satisfy i < j and ai > aj.

For a given sequence of numbers a1, a2, …, an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:

a1, a2, …, an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)
a2, a3, …, an, a1 (where m = 1)
a3, a4, …, an, a1, a2 (where m = 2)
…
an, a1, a2, …, an-1 (where m = n-1)

You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.

Input
The input consists of a number of test cases. Each case consists of two lines: the first line contains a positive integer n (n <= 5000); the next line contains a permutation of the n integers from 0 to n-1.

Output
For each case, output the minimum inversion number on a single line.

Sample Input
10
1 3 6 9 0 8 5 7 4 2

Sample Output
16

大致题意：给你一个0到n-1这n个数所组成的序列，然后每次将第一个数放到最后一个位置上，得到一个新的序列，总共有n个序列，然你求出这n种情况的最少逆序数。

思路：先考虑如何去求一个序列的逆序数，如果暴力去求的话时间复杂度为n^2，这里我们用线段树来做，每次新加入一个数A[i]时，我们可以在logn的时间内统计此时出A[i]+1到n-1的范围内出现的数的次数，即前i-1个数中有多少个数大于A[i]，然后修改A[i]的次数加一。这样总的时间复杂度就降到了nlogn。
然后得到初始序列的逆序数sum后，我们不难发现，每次将第一个数a放到最后一个位置时，得到的新的序列的逆序数是sum-a+n-a-1，（因为序列中的数都是唯一的，范围0到n-1，所以当第一个数为a时，后面有a个数小于它，将它放到最后面时，前面有n-a-1个数大于它）然后取其中的最小值即可。

代码如下

#include<cstring> #include<cstdio> #include<iostream>   #include <algorithm>  #include<cmath>#define M 5005  #define lson l,m,rt<<1  #define rson m+1,r,rt<<1|1  using namespace std;  int num[M<<2];  int A[M];  inline void PushPlus(int rt)  {      num[rt] = num[rt<<1]+num[rt<<1|1]; }  void Build(int l, int r, int rt)  //建树 {      if(l == r)      {           num[rt]=0;        return ;      }      int m = ( l + r )>>1;      Build(lson);      Build(rson);      PushPlus(rt);  }  void Updata(int p,int l, int r, int rt)//单点更新,将num[p]的值变为1，表示p数字出现了 {      if( l == r )      {          num[rt]=1;        return ;      }      int m = ( l + r ) >> 1;      if(p <= m)          Updata(p, lson);      else          Updata(p, rson);      PushPlus(rt);  }  int Query(int L,int R,int l,int r,int rt)  {      if( L <= l && r <= R )      {          return num[rt];      }      int m = ( l + r ) >> 1;      int ans=0;      if(L<=m )          ans+=Query(L,R,lson);      if(R>m)          ans+=Query(L,R,rson);      return ans;  }  int main()  {         int n;     while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        Build(0,n-1,1);          int sum=0;        int ans;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&A[i]);            Updata(A[i],0,n-1,1);            sum+=Query(A[i]+1,n-1,0,n-1,1);//统计此时大于A[i]的数在前面出现的次数         }        ans=sum;        for(int i=1;i<n;i++)        {            sum=sum+n-A[i]-1-A[i];             ans=min(ans,sum);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;  }