《算法与数据结构》学习笔记 4-6 优化的堆排序（原地堆排序）

原地堆排序的思想

通过上一节的学习，我们知道一个数组通过 heapify ，即通过一半的元素执行 Shift Down 的操作可以逐渐地整理成一个最大堆。

于是，我们有了下面的操作：

理解这个原理的关键之处：对堆顶元素执行了 Shift Down 操作以后，就会把这个堆中的最大的元素挪到堆顶。

此时，因为用到了索引，并且须要用到索引为 0 的数组元素，因此我们就要将最大堆中数组的索引从 0 开始计算，重新写一套堆的 API。

此时，任一一个节点的下标满足下面的性质，如果它们的相应节点存在的话：

parent(i)=(i−1)/2

leftchild(i)=2\*i+1

rightchild(i)=2\*i+2

并且最后一个非叶子节点的索引是：(count−1)/2。

上面的规律，可以自己在纸上画一个完全二叉树就可以很清晰地发现。

原地堆排序的代码实现

原地堆排序的代码实现：

/** * 原地堆排序 * Created by liwei on 17/5/15. */public class HeapSort3 implements ISortAlgorithm {    @Override    public String getName() {        return "原地堆排序";    }    /**     * 原地堆排序的目标就是，不再借助 MaxHeap 这个数据结构进行排序，减少了空间复杂度     * 注意：此时我们的数组索引从 0 开始定义(自己在纸上画一下图，就能清晰地明白算法实现的含义)     *     * @param arr 待排序数组     */    @Override    public void sort(int[] arr) {        int length = arr.length;        // 将一个无序的数组组成了一个最大堆，第 1 个元素就是最大值        for (int i = (length - 1) / 2; i >= 0; i--) {            shiftDown(arr, length, i);        }        // 代码逻辑非常简单明确，完全可以自己写出来        //         for (int i = length - 1; i > 0; i--) {            swap(arr, 0, i);            shiftDown(arr, i, 0);        }    }    /**     * 从索引为 0 开始，up 为止 [0,up] 的数组元素进行 shift down 的操作     *     * @param arr      * @param up 这里的 up 定义为形成堆这个数据结构的最大下标（从索引 0 就放元素），     *           即在区间 [0,up] 范围内 Shift Down     * @param index 对索引是 index 的元素执行 Shift Down 操作     */    private void shiftDown(int[] arr, int up, int index) {        // 如果有右孩子的节点，并且右孩子节点比左孩子节点的值要大        // 此时可以忽略左孩子节点的存在，拿右孩子节点的数值和自己比较        // 只要它有左孩子，就不是叶子节点，就可能 shift down，注意：这里是小于号        while (2 * index + 1 < up) {            int j = 2 * index + 1;            if (j + 1 < up && arr[j] < arr[j + 1]) {                j = j + 1;            }            if (arr[index] < arr[j]) {                swap(arr, index, j);                index = j; // 留意            } else {                break;            }        }    }    private void swap(int[] arr, int index1, int index2) {        int temp = arr[index1];        arr[index1] = arr[index2];        arr[index2] = temp;    }}

说明：首先进行一次 heapify 的过程：从索引为 (count−1)/2 的节点开始执行 Shift Down。
heapify 过程的代码框架几乎是套路，一定要熟悉，只不过我们要弄清楚，我们的最大堆是从索引为 0 的位置开始存放元素，还是从索引为 1 的地方开始存放元素。

// 将一个无序的数组组成了一个最大堆，第 1 个元素就是最大值for (int i = (length - 1) / 2; i >= 0; i--) {    shiftDown(arr, length, i);}

到此为止，堆的排序算法就已经介绍完了，下一节我们对之前学习过的排序算法作一个总结。