【数据结构】堆、堆排序笔记

【数据结构】堆、堆排序笔记

• 堆是一棵完全二叉树，树的每个结点的值都不小于（或者不大于）其左右孩子的值。

• 父亲结点大于等于孩子结点的值叫做大顶堆，反之叫做小顶堆

• 大顶堆的每个结点的值都是以它为根结点的子树的最大值，反之最小值

• 下面都以大顶堆为例子：

• 两个兄弟之间不存在大小比较关系，堆只能说明某结点引导的子树的所有子结点都比它小，就像领导关系一样，下属之间或者领导之间可能有实力高低，但是领导是他的所有下属的最高级

• 建堆：把所有非叶子结点都向下调整（从n/2开始直到1）

• void createHeap() {for(int i = n / 2; i >= 1; i--)  downAdjust(i, n);}

• 向下调整：（不断和自己的左右孩子比较，把孩子的最大值和自己交换，直到结点的下标大于最后一个元素的数组下标high为止。记住：i结点的左孩子j结点满足j = i * 2;）

• const int maxn = 100;int heap[maxn], n = 10;//对heap数组在[low, high]范围进行向下调整，其中low为欲调整的结点的数组下标，high一般为堆的最后一个元素的数组下标void downAdjust(int low, int high) {int i = 1ow, j = i * 2;//i为将要调整的结点，j为它的左孩子while(j <= high) {  if(j + 1 <= high && heap[j + 1] > heap[j])    j = j + 1; //那就让j存储数值最大的那个结点所对应的下标  if(heap[j] > heap[i]) {    swap(heap[i], heap[j]);    i = j; j = i * 2;  } else {    break;  }}}

• 删除堆顶元素（用最后一个元素覆盖堆顶元素，然后让n- -，然后向下调整）

• void deleteTop() {heap[1] = heap[n--];downAdjust(1, n);}

• 增加一个元素（添加到最后一个结点的后面，然后进行向上调整操作）

• void insert(int x) {heap[++n] = x;upAdjust(1, n);}

• 向上调整操作就是把将要调整的结点与父亲结点比较，如果权值比父亲结点大，那么就交换其与父亲结点，这样反复比较，直到到达堆顶或者是父亲结点的权值比较大为止

• void upAdjust(int low, int high) {//low一般传入1，high为将要调整的结点的数组下标int i = high, j = i / 2; //i为将要调整结点，j为其父亲while(j >= low) {  if(heap[j] < heap[i]) {    swap(heap[j], heap[i]);    i = j; j = i / 2;  } else {    break;  }}}

• 堆排序：

  • 在建堆完毕后，堆排序就是取出堆顶元素，然后将堆的最后一个元素i替换至堆顶，再进行一次针对堆顶元素1向下调整(1, i - 1)范围，直到堆中只有一个元素为止（i == 2）

• void heapSort() {createHeap();for(int i = n; i >= 2; i--) {  swap(heap[i], hea[1]);  downAdjust(1, i - 1);}}